Номер 8, страница 245 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 5. Функции - номер 8, страница 245.

Условие.

8. Постройте график функции $y = -2x - 0,5$ и ответьте на вопросы:

а) При каких значениях $x$ значения функции равны 0? больше 0? меньше 0?

б) Возрастающей или убывающей является функция?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для построения графика функции $y = -2x - 0,5$ найдем координаты двух точек, так как функция является линейной и ее график — прямая.

1. Найдем точку пересечения с осью Oy (ординат), подставив $x = 0$ в уравнение функции:
$y = -2 \cdot 0 - 0,5 = -0,5$
Первая точка имеет координаты $(0; -0,5)$.

2. Найдем точку пересечения с осью Ox (абсцисс), подставив $y = 0$ в уравнение функции:
$0 = -2x - 0,5$
$2x = -0,5$
$x = -0,25$
Вторая точка имеет координаты $(-0,25; 0)$.

Проведя прямую через эти две точки, мы получим график функции. График представляет собой прямую линию, которая проходит через второй и четвертый координатные квадранты, пересекая оси в найденных точках.

а) При каких значениях x значения функции равны 0? больше 0? меньше 0?

Значение функции равно 0 в точке пересечения графика с осью Ox. Мы уже нашли эту точку:
$y=0$ при $x = -0,25$.

Значение функции больше 0 ($y > 0$), когда график функции находится выше оси Ox. Это происходит при $x$, которые лежат левее точки пересечения. Решим неравенство:
$-2x - 0,5 > 0$
$-2x > 0,5$
Делим обе части на -2 и меняем знак неравенства:
$x < -0,25$

Значение функции меньше 0 ($y < 0$), когда график функции находится ниже оси Ox. Это происходит при $x$, которые лежат правее точки пересечения. Решим неравенство:
$-2x - 0,5 < 0$
$-2x < 0,5$
Делим обе части на -2 и меняем знак неравенства:
$x > -0,25$

Ответ: значение функции равно 0 при $x = -0,25$; больше 0 при $x < -0,25$; меньше 0 при $x > -0,25$.

б) Возрастающей или убывающей является функция?

Данная функция имеет вид $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -2$.
Так как угловой коэффициент $k < 0$ (в нашем случае $k = -2$), функция является убывающей на всей своей области определения. Это означает, что с увеличением аргумента $x$ значение функции $y$ уменьшается.

Ответ: функция является убывающей.