Номер 10, страница 245 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 5. Функции - номер 10, страница 245.

Условие.

10 Постройте график функции $f(x) = -\frac{8}{x}$. С помощью графика найдите приближённо:

a) $f(3)$, $f(-6)$;

б) значение $x$, при котором $f(x) = 5$, $f(x) = -7$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для построения графика функции $f(x) = -\frac{8}{x}$ сначала определим её свойства. Это обратная пропорциональность, график которой — гипербола. Поскольку коэффициент $k = -8$ отрицательный, ветви гиперболы расположены во второй и четвёртой координатных четвертях. Асимптотами графика являются оси координат.

Составим таблицу значений для построения графика:

$x$	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
$f(x)$	1	2	4	8	-8	-4	-2	-1

Построив точки из таблицы на координатной плоскости и соединив их плавными линиями, получим график функции. Теперь с помощью этого графика найдем приближенные значения.

а) Чтобы найти значение $f(3)$, находим на оси абсцисс ($Ox$) точку с координатой $x=3$. Из этой точки проводим вертикальную линию до пересечения с графиком (вниз, в IV четверть). От точки пересечения проводим горизонтальную линию к оси ординат ($Oy$) и считываем значение. Получаем $y \approx -2.7$.
Чтобы найти значение $f(-6)$, находим на оси $Ox$ точку $x=-6$. Из неё проводим вертикальную линию до пересечения с графиком (вверх, во II четверть). От точки пересечения проводим горизонтальную линию к оси $Oy$ и считываем значение. Получаем $y \approx 1.3$.
(Точные значения: $f(3) = -8/3 = -2\frac{2}{3} \approx -2.67$; $f(-6) = -8/(-6) = 4/3 = 1\frac{1}{3} \approx 1.33$)
Ответ: $f(3) \approx -2.7$, $f(-6) \approx 1.3$.

б) Чтобы найти значение $x$, при котором $f(x) = 5$, находим на оси ординат ($Oy$) точку с координатой $y=5$. Из этой точки проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком (влево, во II четверть). От точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс ($Ox$) и считываем значение. Получаем $x \approx -1.6$.
Чтобы найти значение $x$, при котором $f(x) = -7$, находим на оси $Oy$ точку $y=-7$. Из неё проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком (вправо, в IV четверть). От точки пересечения проводим перпендикуляр к оси $Ox$ и считываем значение. Получаем $x \approx 1.1$.
(Точные значения: если $5 = -8/x$, то $x = -8/5 = -1.6$; если $-7 = -8/x$, то $x = 8/7 \approx 1.14$)
Ответ: при $f(x) = 5$, $x \approx -1.6$; при $f(x) = -7$, $x \approx 1.1$.