Номер 3, страница 246 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 5. Функции - номер 3, страница 246.

Условие.

3 По реке плывёт плот. На рисунке изображён график его движения. На каком из участков пути скорость течения наибольшая?

1) на первом

2) на втором

3) на третьем

4) на четвёртом

s, км

IV

III

II

I 1

0 1 2 3 4 5 6 t, ч

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Поскольку плот плывёт по реке, его скорость относительно берега равна скорости течения реки. На графике зависимости пройденного пути $s$ от времени $t$ скорость движения на любом участке определяется наклоном графика к оси времени. Чем больше наклон (крутизна) прямой, тем выше скорость. Для решения задачи необходимо рассчитать скорость на каждом из четырёх участков, которые на графике представлены отрезками прямых с разным наклоном.

1) на первом. Этот участок соответствует интервалу времени от 0 до 1 часа. За это время $\Delta t_1 = 1$ час, плот проплыл расстояние $\Delta s_1 = 1,5$ км. Скорость на этом участке составляет: $v_1 = \frac{\Delta s_1}{\Delta t_1} = \frac{1.5 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 1.5 \text{ км/ч}$.

2) на втором. Этот участок соответствует интервалу времени от 1 до 3 часов. Длительность этого интервала составляет $\Delta t_2 = 3 - 1 = 2$ часа. За это время плот прошел путь с отметки 1,5 км до 2,5 км, то есть $\Delta s_2 = 2.5 - 1.5 = 1$ км. Скорость на этом участке равна: $v_2 = \frac{\Delta s_2}{\Delta t_2} = \frac{1 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 0.5 \text{ км/ч}$.

3) на третьем. Этот участок соответствует интервалу времени от 3 до 4 часов. Длительность интервала $\Delta t_3 = 4 - 3 = 1$ час. За это время плот прошел путь с отметки 2,5 км до 4 км, то есть $\Delta s_3 = 4 - 2.5 = 1.5$ км. Скорость на этом участке равна: $v_3 = \frac{\Delta s_3}{\Delta t_3} = \frac{1.5 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 1.5 \text{ км/ч}$.

4) на четвёртом. Этот участок соответствует интервалу времени от 4 до примерно 5,5 часов. Длительность интервала $\Delta t_4 \approx 5.5 - 4 = 1.5$ часа. За это время плот прошел путь с отметки 4 км до 4,5 км, то есть $\Delta s_4 = 4.5 - 4 = 0.5$ км. Скорость на этом участке составляет: $v_4 = \frac{\Delta s_4}{\Delta t_4} \approx \frac{0.5 \text{ км}}{1.5 \text{ ч}} = \frac{1}{3} \text{ км/ч} \approx 0.33 \text{ км/ч}$.

Сравнив вычисленные скорости ($1.5 \text{ км/ч}$, $0.5 \text{ км/ч}$, $1.5 \text{ км/ч}$ и $\approx 0.33 \text{ км/ч}$), мы видим, что наибольшее значение скорости равно $1.5 \text{ км/ч}$. Эта скорость достигается как на первом, так и на третьем участке.

Ответ: 3) на третьем