Номер 8, страница 246 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 5. Функции - номер 8, страница 246.

Условие.

8 Какой из графиков, изображённых на рисунке, может служить графиком функции, обладающей свойствами:

$y > 0$ при $-2 < x < 1$;

функция убывает на промежутке $[-1; 2]$;

функция возрастает на промежутке $[2; +\infty)$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти правильный график, необходимо последовательно проверить каждый из них на соответствие трем указанным свойствам.

$y > 0$ при $-2 < x < 1$

Это условие означает, что на интервале $(-2; 1)$ график функции должен быть расположен выше оси абсцисс ($Ox$).
- График 1: Не удовлетворяет условию, так как на интервале $(0; 1)$ он находится ниже оси $Ox$.
- График 2: Удовлетворяет условию. На всем интервале $(-2; 1)$ график расположен выше оси $Ox$. В граничных точках $x = -2$ и $x = 1$ функция равна нулю, что не противоречит условию для строгого интервала.
- График 3: Не удовлетворяет условию, так как на части интервала, примерно от $x = -2$ до $x = -1.8$, он находится ниже оси $Ox$.
- График 4: Не удовлетворяет условию по той же причине, что и график 3.
Уже после проверки первого свойства можно сделать вывод, что подходит только график 2. Для полной уверенности проверим его соответствие остальным свойствам.

Функция убывает на промежутке $[-1; 2]$

Это означает, что при движении по графику слева направо на отрезке от $x = -1$ до $x = 2$ значения функции должны уменьшаться (график должен идти "вниз").
- График 2: Удовлетворяет условию. В точке $x = -1$ находится локальный максимум, а в точке $x = 2$ — локальный минимум. На всем отрезке между этими точками функция убывает.

Функция возрастает на промежутке $[2; +\infty)$

Это означает, что для всех $x \ge 2$ график функции должен идти "вверх" при движении слева направо.
- График 2: Удовлетворяет условию. Начиная от точки $x=2$ и далее вправо, график поднимается, что соответствует возрастанию функции.

Таким образом, все три свойства выполняются только для графика, обозначенного номером 2.

Ответ: 2