Номер 11, страница 247 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 5. Функции - номер 11, страница 247.

Условие.

11 Оля, Ира, Зоя и Аня соревновались в плавании на дистанции 50 м в 25-метровом бассейне. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, по вертикальной – расстояние спортсменки от старта. Укажите график заплыва для каждой девочки, если Оля плыла быстрее всех, Ира плыла дольше всех, Зоя первые 25 м плыла быстрее, чем Аня.

$s,$
$M$

1

$s,$
$M$

2

$s,$
$M$

3

$s,$
$M$

4

$t,с$

$t,с$

$t,с$

$t,с$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы определить, какой график соответствует каждой из девочек, необходимо проанализировать условия задачи и сопоставить их с данными, представленными на графиках. Графики показывают зависимость расстояния от старта (ось s, в метрах) от времени (ось t, в секундах). Дистанция заплыва составляет 50 метров в 25-метровом бассейне, что означает, что каждая спортсменка проплывает 25 метров в одну сторону (расстояние от старта увеличивается до 25 м), а затем 25 метров обратно (расстояние от старта уменьшается до 0).

Быстрее всех плывет тот, кто тратит на всю дистанцию наименьшее время. Дольше всех плывет тот, кто тратит наибольшее время.

Рассмотрим ключевые показатели для каждого графика:

• График ①: Общее время заплыва составляет 60 с. Время на первые 25 м (до пика) — 30 с.
• График ②: Общее время заплыва составляет 80 с. Время на первые 25 м — 40 с.
• График ③: Общее время заплыва составляет 70 с. Время на первые 25 м — 30 с.
• График ④: Общее время заплыва составляет 70 с. Время на первые 25 м — 40 с.

Теперь сопоставим эти данные с условиями задачи для каждой девочки.

Оля

По условию, Оля плыла быстрее всех. Это значит, что она затратила на всю дистанцию 50 м наименьшее количество времени. Сравнивая общее время по всем графикам (60 с, 80 с, 70 с, 70 с), видим, что наименьшее время — 60 с. Это соответствует графику ①.

Ответ: 1

Ира

Ира плыла дольше всех, то есть её общее время на дистанции было максимальным. Сравнивая времена (60 с, 80 с, 70 с, 70 с), находим, что наибольшее время — 80 с. Это соответствует графику ②.

Ответ: 2

Зоя

Остались графики ③ и ④ для Зои и Ани. По условию, Зоя первые 25 м плыла быстрее, чем Аня. Это значит, что на преодоление первой половины дистанции Зоя потратила меньше времени. Сравним время на первых 25 м для оставшихся графиков:

• График ③: 30 с
• График ④: 40 с

Поскольку $30 \text{ с} < 40 \text{ с}$, то график с меньшим временем на первом отрезке принадлежит Зое. Таким образом, Зое соответствует график ③.

Ответ: 3

Аня

Методом исключения Ане соответствует последний оставшийся график — ④. Проверим это по условию: Аня плыла первые 25 м медленнее Зои. Время Ани на этой дистанции (график ④) составило 40 с, что действительно больше, чем 30 с у Зои (график ③). Условие выполняется.

Ответ: 4