Номер 12, страница 247 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 5. Функции - номер 12, страница 247.

Условие.

12 На каком из рисунков показан график движения автобуса, который шёл с постоянной скоростью?

①

Ось $s$: $s, \text{км}$ с отметками 0, 60, 120.

Ось $t$: $t, \text{ч}$ с отметками 0, 1, 2, 3, 4, 5.

②

Ось $s$: $s, \text{км}$ с отметками 0, 60, 120.

Ось $t$: $t, \text{ч}$ с отметками 0, 1, 2, 3.

③

Ось $s$: $s, \text{км}$ с отметками 0, 60, 120.

Ось $t$: $t, \text{ч}$ с отметками 0, 1, 2, 3.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, какой график соответствует движению с постоянной скоростью, необходимо проанализировать зависимость пройденного пути ($s$) от времени ($t$) для каждого случая. Движение с постоянной скоростью (равномерное движение) описывается линейной функцией:

$s = v \cdot t + s_0$

где $v$ — постоянная скорость, а $s_0$ — начальное положение. График такой зависимости представляет собой прямую линию. Тангенс угла наклона этой прямой к оси времени ($t$) численно равен скорости движения. Если скорость постоянна, то и угол наклона графика должен быть постоянным, то есть график должен быть прямой линией.

Рассмотрим каждый из представленных графиков:

①

На этом графике мы видим горизонтальную прямую. Это означает, что с течением времени ($t$) координата (пройденный путь $s$) не изменяется и остается равной 60 км. Скорость определяется как изменение пути за единицу времени: $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$. Поскольку путь не меняется, $\Delta s = 0$, и, следовательно, скорость $v = 0$ км/ч. Этот график показывает, что автобус стоит на месте (покоится) на расстоянии 60 км от начальной точки, а не движется с постоянной скоростью.

②

Этот график представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. Это означает, что пройденный путь ($s$) прямо пропорционален времени ($t$). За равные промежутки времени автобус проходит равные расстояния. Например, за 1 час он проходит 60 км, за 2 часа — 120 км. Угол наклона графика постоянен, что свидетельствует о постоянной скорости движения. Скорость можно рассчитать как $v = \frac{s}{t} = \frac{60 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = \frac{120 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 60$ км/ч. Этот график полностью соответствует условию задачи — движение с постоянной скоростью.

③

Этот график — кривая линия. Угол наклона касательной к графику в разных точках различен. В данном случае наклон графика увеличивается со временем (кривая становится круче). Так как наклон графика $s(t)$ представляет собой мгновенную скорость, это означает, что скорость автобуса не является постоянной, а увеличивается со временем. Такое движение называется равноускоренным.

Таким образом, единственным графиком, который показывает движение автобуса с постоянной скоростью, является график под номером 2.

Ответ: 2