Номер 6, страница 246 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 5. Функции - номер 6, страница 246.

Условие.

6 Найдите область определения функции $y = \frac{x-3}{3x^2-12}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$, при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл. В данном случае функция представляет собой дробь $y = \frac{x-3}{3x^2 - 12}$.

Основное ограничение для дробей заключается в том, что знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Поэтому, чтобы найти область определения, необходимо найти значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль, и исключить их из множества всех действительных чисел.

Приравняем знаменатель к нулю и решим полученное уравнение:

$3x^2 - 12 = 0$

Перенесем 12 в правую часть уравнения:

$3x^2 = 12$

Разделим обе части уравнения на 3:

$x^2 = \frac{12}{3}$

$x^2 = 4$

Найдем корни, извлекая квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{4}$

$x_1 = 2$, $x_2 = -2$

Таким образом, при $x = 2$ и $x = -2$ знаменатель дроби равен нулю, и, следовательно, функция в этих точках не определена. Область определения функции — это все действительные числа, кроме -2 и 2.

В виде интервалов это записывается как объединение трех промежутков.

Ответ: $x \in (-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty)$