Номер 13, страница 247 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 5. Функции - номер 13, страница 247.

Условие.

13 Графиком какой функции является гипербола?

1) $y = -\frac{x}{2,5}$

2) $y = -\frac{2,5}{x}$

3) $y = -2,5x$

4) $y = \frac{1-2,5x}{2}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Гипербола — это график функции обратной пропорциональности, которая задается формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — число, не равное нулю, а $x$ — независимая переменная, находящаяся в знаменателе.

Проанализируем каждую из предложенных функций:

1) $y = -\frac{x}{2,5}$
Данное уравнение можно переписать в виде $y = (-\frac{1}{2,5}) \cdot x$. Это уравнение вида $y = mx$, которое задает линейную функцию. Графиком такой функции является прямая, проходящая через начало координат. Следовательно, это не гипербола.

2) $y = -\frac{2,5}{x}$
Это уравнение имеет вид $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = -2,5$. Это каноническое уравнение обратной пропорциональности, графиком которой является гипербола. Ветви этой гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях, так как $k < 0$.

3) $y = -2,5x$
Это уравнение вида $y = mx$, где $m = -2,5$. Это линейная функция, и ее график — прямая линия. Следовательно, это не гипербола.

4) $y = \frac{1-2,5x}{2}$
Преобразуем данное уравнение, почленно разделив числитель на знаменатель: $y = \frac{1}{2} - \frac{2,5x}{2}$, что равносильно $y = -1,25x + 0,5$. Это уравнение вида $y = mx + b$, которое задает линейную функцию. Графиком является прямая. Следовательно, это не гипербола.

Таким образом, единственная функция, графиком которой является гипербола, представлена в варианте 2.

Ответ: 2