Номер 1, страница 251 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.1. Свойства числовых неравенств. Вопросы к параграфу. Глава 6. Неравенства - номер 1, страница 251.

Условие.

Запишите с помощью математических символов утверждения: «a не больше b», «a не меньше b». Объясните их смысл. Определите, какие из следующих неравенств являются верными: $5 \le 5$; $12 \le 10$; $12 \ge 10$; $5 \ge 5$.

Решение 1.

Решение 4.

«a не больше b»

Это утверждение означает, что величина a либо меньше величины b, либо равна ей. Для записи этого отношения используется математический символ нестрогого неравенства «меньше или равно».
Символьная запись: $a \le b$.
Смысл этого неравенства заключается в том, что оно истинно, если выполняется хотя бы одно из двух условий: $a < b$ (a строго меньше b) или $a = b$ (a равно b).
Ответ: $a \le b$.

«a не меньше b»

Это утверждение означает, что величина a либо больше величины b, либо равна ей. Для записи этого отношения используется математический символ нестрогого неравенства «больше или равно».
Символьная запись: $a \ge b$.
Смысл этого неравенства заключается в том, что оно истинно, если выполняется хотя бы одно из двух условий: $a > b$ (a строго больше b) или $a = b$ (a равно b).
Ответ: $a \ge b$.

Определение, какие из следующих неравенств являются верными

Проанализируем каждое из предложенных неравенств:
1. $5 \le 5$. Читается как «5 меньше или равно 5». Так как $5 = 5$, условие равенства выполняется, следовательно, неравенство верно.
2. $12 < 10$. Читается как «12 меньше 10». Это утверждение ложно, так как 12 больше 10. Следовательно, неравенство неверно.
3. $12 \ge 10$. Читается как «12 больше или равно 10». Так как $12 > 10$, условие «больше» выполняется, следовательно, неравенство верно.
4. $5 \ge 5$. Читается как «5 больше или равно 5». Так как $5 = 5$, условие равенства выполняется, следовательно, неравенство верно.
Ответ: Верными являются неравенства: $5 \le 5$, $12 \ge 10$ и $5 \ge 5$.