Номер 14, страница 247 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 5. Функции - номер 14, страница 247.

Условие.

14 В каких координатных четвертях расположен график функции $y = -\frac{10}{x}$?

1) в I и II

2) в I и III

3) во II и IV

4) в III и IV

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Заданная функция $y = -\frac{10}{x}$ является обратной пропорциональностью. Общий вид такой функции — $y = \frac{k}{x}$, а её график — гипербола. Положение ветвей гиперболы на координатной плоскости зависит от знака коэффициента $k$.

В данном уравнении $y = \frac{-10}{x}$, коэффициент $k = -10$.

Существует правило для расположения ветвей гиперболы:
- если $k > 0$, ветви графика расположены в I и III координатных четвертях.
- если $k < 0$, ветви графика расположены во II и IV координатных четвертях.

Поскольку в нашей функции коэффициент $k = -10 < 0$, её график расположен во второй (II) и четвертой (IV) координатных четвертях.

Также можно проанализировать знаки переменных $x$ и $y$:
1. Если $x$ — положительное число ($x > 0$), то $y = -\frac{10}{x}$ будет отрицательным ($y < 0$). Точки с координатами $(x>0, y<0)$ лежат в IV четверти.
2. Если $x$ — отрицательное число ($x < 0$), то $y = -\frac{10}{x}$ будет положительным ($y > 0$). Точки с координатами $(x<0, y>0)$ лежат во II четверти.

Следовательно, график функции расположен во II и IV координатных четвертях, что соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: 3