Номер 3, страница 251 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.1. Свойства числовых неравенств. Вопросы к параграфу. Глава 6. Неравенства - номер 3, страница 251.

Условие.

Запишите неравенство, которое получится, если к обеим частям неравенства $a > b$ прибавить 10; прибавить -7. Сформулируйте свойство прибавления к обеим частям неравенства одного и того же числа.

Решение 1.

Решение 4.

...если к обеим частям неравенства a > b прибавить 10:
Имеем верное неравенство $a > b$. Согласно основному свойству неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство того же знака.
Прибавим к обеим частям число 10:
$a + 10 > b + 10$.
Ответ: $a + 10 > b + 10$.

...если к обеим частям неравенства a > b прибавить –7:
Используя то же свойство, прибавим к обеим частям неравенства $a > b$ число –7.
$a + (-7) > b + (-7)$.
Это неравенство можно записать в более простом виде:
$a - 7 > b - 7$.
Ответ: $a - 7 > b - 7$.

Свойство прибавления к обеим частям неравенства одного и того же числа:
Если к обеим частям верного числового неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. При этом знак исходного неравенства сохраняется.
В общем виде это свойство можно записать так:
Если числа $a$ и $b$ таковы, что $a > b$, и $c$ — любое число, то $a + c > b + c$.
Аналогично для других знаков неравенства: если $a < b$, то $a + c < b + c$.
Ответ: Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится, и полученное неравенство также будет верным.