Номер 6.4, страница 252 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.1. Свойства числовых неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.4, страница 252.

Условие.

6.4 РАССУЖДАЕМ Расположите в порядке возрастания числа:

a) 3,262; 0,262; -2,262; 3,2602; -0,2622; -0,262;

б) $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{6}$; 0,2; 0,4; 0,6.

Решение 1.

Решение 4.

а) Чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, необходимо сравнить их между собой. Сначала сравним отрицательные числа, затем положительные, помня, что любое отрицательное число меньше любого положительного.

Исходный набор чисел: $3,262; 0,262; -2,262; 3,2602; -0,2622; -0,262$.

1. Сравнение отрицательных чисел. У нас есть три отрицательных числа: $-2,262; -0,2622; -0,262$. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Сравним их модули: $|-2,262| = 2,262$; $|-0,2622| = 0,2622$; $|-0,262| = 0,262$. Поскольку $2,262 > 0,2622 > 0,262$, то в порядке возрастания числа располагаются следующим образом: $-2,262; -0,2622; -0,262$.

2. Сравнение положительных чисел. У нас есть три положительных числа: $3,262; 0,262; 3,2602$. Наименьшее из них очевидно $0,262$. Теперь сравним $3,262$ и $3,2602$. Их целые части, а также десятые и сотые доли равны. Сравним тысячные доли: у числа $3,262$ это $2$, а у числа $3,2602$ это $0$. Так как $0 < 2$, то $3,2602 < 3,262$. Таким образом, положительные числа в порядке возрастания: $0,262; 3,2602; 3,262$.

3. Итоговый порядок. Объединив отсортированные отрицательные и положительные числа, получаем итоговый ряд в порядке возрастания.

Ответ: $-2,262; -0,2622; -0,262; 0,262; 3,2602; 3,262$.

б) Чтобы расположить в порядке возрастания числа, представленные в разных форматах (обыкновенные и десятичные дроби), приведем их к одному виду. Удобнее всего преобразовать обыкновенные дроби в десятичные.

Исходный набор чисел: $ \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{6}; 0,2; 0,4; 0,6 $.

1. Преобразуем дроби в десятичный вид: $ \frac{1}{2} = 0,5 $; $ \frac{1}{4} = 0,25 $; $ \frac{1}{6} = 1 \div 6 = 0,1666... = 0,1(6) $.

2. Получаем следующий ряд десятичных дробей для сравнения: $0,5; 0,25; 0,1(6); 0,2; 0,4; 0,6$.

3. Сравниваем десятичные дроби и располагаем их в порядке возрастания. Сравнение по разрядам дает следующий порядок: $0,1(6) < 0,2 < 0,25 < 0,4 < 0,5 < 0,6$.

4. Записываем итоговый ряд, используя исходные числа.

Ответ: $ \frac{1}{6}; 0,2; \frac{1}{4}; 0,4; \frac{1}{2}; 0,6 $.