Номер 6.7, страница 252 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.1. Свойства числовых неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.7, страница 252.

Условие.

6.7 Известно, что $a < b$. Запишите верное неравенство, которое получится, если обе части данного неравенства:

a) умножить на 100; на -1; на $-\frac{1}{7}$;

б) разделить на 4; на -2; на $\frac{1}{7}$.

Решение 1.

Решение 4.

Для решения этой задачи используется основное свойство неравенств: при умножении или делении обеих частей верного неравенства на одно и то же положительное число знак неравенства сохраняется. При умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Исходное неравенство: $a < b$.

а)

При умножении обеих частей неравенства $a < b$ на 100 (положительное число) знак неравенства сохраняется:
$a \cdot 100 < b \cdot 100$
$100a < 100b$
Ответ: $100a < 100b$.

При умножении обеих частей неравенства $a < b$ на -1 (отрицательное число) знак неравенства меняется на противоположный:
$a \cdot (-1) > b \cdot (-1)$
$-a > -b$
Ответ: $-a > -b$.

При умножении обеих частей неравенства $a < b$ на $-\frac{1}{7}$ (отрицательное число) знак неравенства меняется на противоположный:
$a \cdot (-\frac{1}{7}) > b \cdot (-\frac{1}{7})$
$-\frac{a}{7} > -\frac{b}{7}$
Ответ: $-\frac{a}{7} > -\frac{b}{7}$.

б)

При делении обеих частей неравенства $a < b$ на 4 (положительное число) знак неравенства сохраняется:
$\frac{a}{4} < \frac{b}{4}$
Ответ: $\frac{a}{4} < \frac{b}{4}$.

При делении обеих частей неравенства $a < b$ на -2 (отрицательное число) знак неравенства меняется на противоположный:
$\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}$
$-\frac{a}{2} > -\frac{b}{2}$
Ответ: $-\frac{a}{2} > -\frac{b}{2}$.

При делении обеих частей неравенства $a < b$ на $\frac{1}{7}$ (положительное число) знак неравенства сохраняется. Деление на $\frac{1}{7}$ равносильно умножению на 7:
$\frac{a}{\frac{1}{7}} < \frac{b}{\frac{1}{7}}$
$7a < 7b$
Ответ: $7a < 7b$.