Номер 6.8, страница 252 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.1. Свойства числовых неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.8, страница 252.

Условие.

6.8 Известно, что $\frac{3}{7}m > \frac{3}{7}n$. Верно ли неравенство:

а) $3m > 3n$;

б) $m < n$;

в) $-m > -n$;

г) $-6m < -6n$;

д) $\frac{7}{3}m > \frac{7}{3}n$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано неравенство $\frac{3}{7}m > \frac{3}{7}n$. Это неравенство можно упростить. Умножим обе его части на положительное число $\frac{7}{3}$. Согласно свойствам неравенств, при умножении на положительное число знак неравенства не меняется.
$\frac{7}{3} \cdot (\frac{3}{7}m) > \frac{7}{3} \cdot (\frac{3}{7}n)$
$1 \cdot m > 1 \cdot n$
$m > n$
Теперь, используя полученное неравенство $m > n$, проверим верность каждого из предложенных неравенств.

а) Проверим неравенство $3m > 3n$. Возьмем неравенство $m > n$ и умножим обе его части на положительное число 3. Знак неравенства при этом не меняется.
$3 \cdot m > 3 \cdot n$
$3m > 3n$
Следовательно, неравенство верно.
Ответ: да, верно.

б) Проверим неравенство $m < n$. Это неравенство является противоположным по знаку выведенному нами неравенству $m > n$.
Следовательно, неравенство неверно.
Ответ: нет, неверно.

в) Проверим неравенство $-m > -n$. Возьмем неравенство $m > n$ и умножим обе его части на отрицательное число -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
$(-1) \cdot m < (-1) \cdot n$
$-m < -n$
Предложенное неравенство $-m > -n$ не совпадает с полученным. Следовательно, оно неверно.
Ответ: нет, неверно.

г) Проверим неравенство $-6m < -6n$. Возьмем неравенство $m > n$ и умножим обе его части на отрицательное число -6. Знак неравенства должен измениться на противоположный.
$(-6) \cdot m < (-6) \cdot n$
$-6m < -6n$
Полученное неравенство совпадает с данным в условии. Следовательно, оно верно.
Ответ: да, верно.

д) Проверим неравенство $\frac{7}{3}m > \frac{7}{3}n$. Возьмем неравенство $m > n$ и умножим обе его части на положительное число $\frac{7}{3}$. Знак неравенства при этом не меняется.
$\frac{7}{3} \cdot m > \frac{7}{3} \cdot n$
$\frac{7}{3}m > \frac{7}{3}n$
Полученное неравенство совпадает с данным в условии. Следовательно, оно верно.
Ответ: да, верно.