Номер 6.5, страница 252 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.1. Свойства числовых неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.5, страница 252.

Условие.

6.5 Известно, что $a > b$. Какое неравенство получится, если:

a) к обеим частям данного неравенства прибавить число: $2,5$; $-71$; $n$; $a - c$; $-b$;

б) из обеих частей данного неравенства вычесть число: $10$; $-3$; $m$; $a + c$; $a - 1$.

Решение 1.

Решение 4.

Для решения данной задачи используется основное свойство числовых неравенств: если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число (или из обеих частей вычесть одно и то же число), то получится верное неравенство того же знака.

Исходное неравенство: $a > b$.

а) к обеим частям данного неравенства прибавить число:

Прибавляем 2,5:
К обеим частям неравенства $a > b$ прибавляем число 2,5, знак неравенства сохраняется.
$a + 2,5 > b + 2,5$
Ответ: $a + 2,5 > b + 2,5$

Прибавляем -71:
К обеим частям неравенства прибавляем число -71. Прибавление отрицательного числа равносильно вычитанию положительного.
$a + (-71) > b + (-71)$
$a - 71 > b - 71$
Ответ: $a - 71 > b - 71$

Прибавляем n:
К обеим частям неравенства прибавляем число n.
$a + n > b + n$
Ответ: $a + n > b + n$

Прибавляем a - c:
К обеим частям неравенства прибавляем выражение $a - c$.
$a + (a - c) > b + (a - c)$
Упростим левую часть: $a + a - c = 2a - c$. Правая часть: $b + a - c$.
$2a - c > a + b - c$
Ответ: $2a - c > a + b - c$

Прибавляем -b:
К обеим частям неравенства прибавляем число $-b$.
$a + (-b) > b + (-b)$
Упростим выражение: $a - b > 0$.
Ответ: $a - b > 0$

б) из обеих частей данного неравенства вычесть число:

Вычитаем 10:
Из обеих частей неравенства $a > b$ вычитаем число 10, знак неравенства сохраняется.
$a - 10 > b - 10$
Ответ: $a - 10 > b - 10$

Вычитаем -3:
Из обеих частей неравенства вычитаем число -3. Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению положительного.
$a - (-3) > b - (-3)$
$a + 3 > b + 3$
Ответ: $a + 3 > b + 3$

Вычитаем m:
Из обеих частей неравенства вычитаем число m.
$a - m > b - m$
Ответ: $a - m > b - m$

Вычитаем a + c:
Из обеих частей неравенства вычитаем выражение $a + c$.
$a - (a + c) > b - (a + c)$
Упростим левую часть: $a - a - c = -c$. Правая часть: $b - a - c$.
$-c > b - a - c$
Ответ: $-c > b - a - c$

Вычитаем a - 1:
Из обеих частей неравенства вычитаем выражение $a - 1$.
$a - (a - 1) > b - (a - 1)$
Упростим левую часть: $a - a + 1 = 1$. Правая часть: $b - a + 1$.
$1 > b - a + 1$
Ответ: $1 > b - a + 1$