Номер 4, страница 251 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.1. Свойства числовых неравенств. Вопросы к параграфу. Глава 6. Неравенства - номер 4, страница 251.

Условие.

Запишите неравенство, которое получится, если оба члена неравенства $0.1 > 0.01$ умножить на 10; на $-1$. Сформулируйте свойства умножения обеих частей неравенства на положительное число; на отрицательное число.

Решение 1.

Решение 4.

Умножение на 10

Изначальное неравенство: $0,1 > 0,01$.
Умножим обе части этого верного неравенства на положительное число 10.
Левая часть: $0,1 \cdot 10 = 1$.
Правая часть: $0,01 \cdot 10 = 0,1$.
При умножении на положительное число знак неравенства сохраняется. Сравниваем полученные результаты: $1 > 0,1$. Неравенство осталось верным.
Ответ: $1 > 0,1$.

Умножение на –1

Изначальное неравенство: $0,1 > 0,01$.
Умножим обе части этого верного неравенства на отрицательное число –1.
Левая часть: $0,1 \cdot (-1) = -0,1$.
Правая часть: $0,01 \cdot (-1) = -0,01$.
При умножении на отрицательное число знак неравенства необходимо поменять на противоположный (знак «больше» $ > $ меняется на знак «меньше» $ < $). Сравниваем полученные результаты: $-0,1 < -0,01$. Неравенство осталось верным.
Ответ: $-0,1 < -0,01$.

Свойство умножения обеих частей неравенства на положительное число

Ответ: Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство. Знак неравенства при этом не меняется.
Для любых чисел $a$, $b$ и $c$ таких, что $c > 0$: если $a > b$, то $ac > bc$.

Свойство умножения обеих частей неравенства на отрицательное число

Ответ: Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и при этом изменить знак неравенства на противоположный ( $>$ на <, а < на $>$), то получится верное неравенство.
Для любых чисел $a$, $b$ и $c$ таких, что $c < 0$: если $a > b$, то $ac < bc$.