Номер 2, страница 251 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.1. Свойства числовых неравенств. Вопросы к параграфу. Глава 6. Неравенства - номер 2, страница 251.

Условие.

Приведите числовой пример, иллюстрирующий свойство транзитивности, и запишите с помощью букв это свойство.

Решение 1.

Решение 4.

Числовой пример

Свойство транзитивности гласит, что если один объект находится в определенном отношении к второму, а второй — в том же отношении к третьему, то и первый находится в этом же отношении к третьему. Для чисел это свойство легко проиллюстрировать на примере отношения "меньше" (<) или "больше" ($>$).

Рассмотрим три числа: 7, 12 и 25.

1. Первое утверждение: $7 < 12$ (семь меньше двенадцати). Это верно.

2. Второе утверждение: $12 < 25$ (двенадцать меньше двадцати пяти). Это также верно.

Исходя из свойства транзитивности, мы можем сделать вывод, что первое число меньше третьего: $7 < 25$. Это утверждение является верным, что и иллюстрирует данное свойство.

Ответ: Числовой пример: так как $7 < 12$ и $12 < 25$, то $7 < 25$.

Запись с помощью букв

Для записи этого свойства в общем виде используются буквенные переменные. Пусть $a$, $b$ и $c$ — это любые числа.

Свойство транзитивности для отношения "меньше" записывается так:

Если $a < b$ и $b < c$, то $a < c$.

Аналогично это свойство работает и для других отношений, например, для равенства:

Если $a = b$ и $b = c$, то $a = c$.

Ответ: Если $a$, $b$ и $c$ — числа, и выполняются неравенства $a < b$ и $b < c$, то выполняется и неравенство $a < c$.