Номер 6.6, страница 252 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.1. Свойства числовых неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.6, страница 252.

Условие.

6.6 Известно, что $a - 4 \ge b - 4$. Объясните, почему верно неравенство:

а) $a \ge b$;

б) $a - 1 \ge b - 1$;

в) $a + 4 \ge b + 4$;

г) $a - b \ge 0$.

Решение 1.

Решение 4.

а) $a \ge b$

Дано верное неравенство $a - 4 \ge b - 4$. Основное свойство неравенств гласит, что если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Прибавим к обеим частям исходного неравенства число 4:
$(a - 4) + 4 \ge (b - 4) + 4$
После упрощения получаем:
$a \ge b$
Следовательно, данное неравенство верно.
Ответ: Неравенство $a \ge b$ верно, так как оно получено путем прибавления числа 4 к обеим частям исходного верного неравенства.

б) $a - 1 \ge b - 1$

Используем исходное неравенство $a - 4 \ge b - 4$. Чтобы в левой части получить выражение $a - 1$, нужно к $a - 4$ прибавить 3 (так как $-4 + 3 = -1$). Прибавим число 3 к обеим частям исходного неравенства, что не изменит его знака:
$(a - 4) + 3 \ge (b - 4) + 3$
После упрощения получаем:
$a - 1 \ge b - 1$
Следовательно, данное неравенство верно.
Ответ: Неравенство $a - 1 \ge b - 1$ верно, так как оно получено путем прибавления числа 3 к обеим частям исходного верного неравенства.

в) $a + 4 \ge b + 4$

Используем исходное неравенство $a - 4 \ge b - 4$. Чтобы в левой части получить выражение $a + 4$, нужно к $a - 4$ прибавить 8 (так как $-4 + 8 = 4$). Прибавим число 8 к обеим частям исходного неравенства:
$(a - 4) + 8 \ge (b - 4) + 8$
После упрощения получаем:
$a + 4 \ge b + 4$
Следовательно, данное неравенство верно.
Ответ: Неравенство $a + 4 \ge b + 4$ верно, так как оно получено путем прибавления числа 8 к обеим частям исходного верного неравенства.

г) $a - b \ge 0$

В пункте а) мы уже установили, что из неравенства $a - 4 \ge b - 4$ следует равносильное ему неравенство $a \ge b$. Теперь воспользуемся другим свойством неравенств: если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число (или выражение), то знак неравенства не изменится. Вычтем из обеих частей неравенства $a \ge b$ переменную $b$:
$a - b \ge b - b$
После упрощения получаем:
$a - b \ge 0$
Следовательно, данное неравенство верно.
Ответ: Неравенство $a - b \ge 0$ верно, так как оно получено из доказанного в пункте а) неравенства $a \ge b$ путем вычитания $b$ из обеих его частей.