Номер 6.12, страница 253 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.1. Свойства числовых неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.12, страница 253.

Условие.

6.12 Известно, что $1,1 < a < 1,2$ и $2,4 < b < 2,5$. Оцените:

а) $a + 4$;

б) $5 - b$;

в) $2a$;

г) $-10b$;

д) $a + b$;

е) $ab$;

ж) $100(a + b)$;

з) $50ab$.

Решение 1.

Решение 4.

а) a + 4

Дано неравенство $1.1 < a < 1.2$. Чтобы оценить выражение $a + 4$, нужно прибавить число 4 к каждой части неравенства. Свойства неравенств позволяют это сделать, при этом знак неравенства не изменится.

$1.1 + 4 < a + 4 < 1.2 + 4$

Выполнив сложение, получаем:

$5.1 < a + 4 < 5.2$

Ответ: $5.1 < a + 4 < 5.2$.

б) 5 – b

Дано неравенство $2.4 < b < 2.5$. Сначала оценим выражение $-b$. Для этого умножим все части неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

$2.4 \cdot (-1) > b \cdot (-1) > 2.5 \cdot (-1)$

$-2.4 > -b > -2.5$

Для удобства запишем неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):

$-2.5 < -b < -2.4$

Теперь, чтобы оценить $5 - b$, прибавим 5 к каждой части полученного неравенства:

$5 - 2.5 < 5 - b < 5 - 2.4$

$2.5 < 5 - b < 2.6$

Ответ: $2.5 < 5 - b < 2.6$.

в) 2a

Дано неравенство $1.1 < a < 1.2$. Чтобы оценить выражение $2a$, умножим все части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не изменится.

$1.1 \cdot 2 < a \cdot 2 < 1.2 \cdot 2$

$2.2 < 2a < 2.4$

Ответ: $2.2 < 2a < 2.4$.

г) -10b

Дано неравенство $2.4 < b < 2.5$. Чтобы оценить выражение $-10b$, умножим все части неравенства на $-10$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

$2.4 \cdot (-10) > b \cdot (-10) > 2.5 \cdot (-10)$

$-24 > -10b > -25$

Запишем неравенство в стандартном виде:

$-25 < -10b < -24$

Ответ: $-25 < -10b < -24$.

д) a + b

Имеем два неравенства: $1.1 < a < 1.2$ и $2.4 < b < 2.5$. Чтобы оценить сумму $a + b$, можно почленно сложить эти неравенства, так как они одного знака.

$1.1 + 2.4 < a + b < 1.2 + 2.5$

$3.5 < a + b < 3.7$

Ответ: $3.5 < a + b < 3.7$.

е) ab

Имеем два неравенства: $1.1 < a < 1.2$ и $2.4 < b < 2.5$. Так как все части обоих неравенств являются положительными числами, мы можем их почленно перемножить.

$1.1 \cdot 2.4 < ab < 1.2 \cdot 2.5$

Вычислим произведения:

$1.1 \cdot 2.4 = 2.64$

$1.2 \cdot 2.5 = 3$

Следовательно:

$2.64 < ab < 3$

Ответ: $2.64 < ab < 3$.

ж) 100(a + b)

Из пункта д) мы знаем оценку для суммы $a + b$: $3.5 < a + b < 3.7$. Чтобы оценить выражение $100(a + b)$, умножим все части этого неравенства на 100. Знак неравенства не изменится.

$3.5 \cdot 100 < 100(a + b) < 3.7 \cdot 100$

$350 < 100(a + b) < 370$

Ответ: $350 < 100(a + b) < 370$.

з) 50ab

Из пункта е) мы знаем оценку для произведения $ab$: $2.64 < ab < 3$. Чтобы оценить выражение $50ab$, умножим все части этого неравенства на 50. Знак неравенства не изменится.

$2.64 \cdot 50 < 50ab < 3 \cdot 50$

Вычислим произведения:

$2.64 \cdot 50 = 132$

$3 \cdot 50 = 150$

Следовательно:

$132 < 50ab < 150$

Ответ: $132 < 50ab < 150$.