Номер 6.16, страница 253 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.1. Свойства числовых неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.16, страница 253.

Условие.

6.16 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ Андрей ездит в школу на автобусе. На дорогу от дома до остановки у него уходит от 7 до 10 мин, на поездку в автобусе — от 15 до 22 мин, и от остановки до школы он идёт от 3 до 5 мин. В школе он должен быть не позднее 8 ч 15 мин. Успеет ли он к этому времени, если выйдет из дома:

а) в 7:35;

б) в 7:45;

в) в 7:55?

Решение 1.

Решение 4.

Для решения задачи сначала определим минимальное и максимальное время, которое Андрей может потратить на дорогу. В школе он должен быть не позднее 8 ч 15 мин.

Минимальное общее время в пути складывается из наименьших возможных временных затрат на каждом этапе:

$7 \text{ (до остановки)} + 15 \text{ (автобус)} + 3 \text{ (от остановки)} = 25$ минут.

Максимальное общее время в пути складывается из наибольших возможных временных затрат:

$10 \text{ (до остановки)} + 22 \text{ (автобус)} + 5 \text{ (от остановки)} = 37$ минут.

Таким образом, вся дорога занимает от 25 до 37 минут. Чтобы гарантированно успеть, нужно рассматривать наихудший сценарий, то есть максимальное время в пути (37 минут).

а)

Если Андрей выйдет из дома в 7:35, то при максимальном времени в пути (37 минут) он прибудет в школу в: $7 \text{ ч } 35 \text{ мин } + 37 \text{ мин } = 7 \text{ ч } 72 \text{ мин } = 8 \text{ ч } 12 \text{ мин }$. Время прибытия 8:12, что раньше, чем 8:15. Следовательно, Андрей гарантированно успеет.
Ответ: Да, успеет.

б)

Если Андрей выйдет из дома в 7:45, то при максимальном времени в пути (37 минут) он прибудет в школу в: $7 \text{ ч } 45 \text{ мин } + 37 \text{ мин } = 7 \text{ ч } 82 \text{ мин } = 8 \text{ ч } 22 \text{ мин }$. Это время позже, чем 8:15. В этом случае Андрей может как успеть (если дорога займет минимальное время 25 минут, тогда он придет в $7:45 + 25 \text{ мин} = 8:10$), так и опоздать. Поскольку нет гарантии, что он успеет, считаем, что он рискует опоздать.
Ответ: Нет, может опоздать.

в)

Если Андрей выйдет из дома в 7:55, то рассмотрим даже минимальное время в пути (25 минут): $7 \text{ ч } 55 \text{ мин } + 25 \text{ мин } = 7 \text{ ч } 80 \text{ мин } = 8 \text{ ч } 20 \text{ мин }$. Даже в самом лучшем случае Андрей прибудет в школу в 8:20, что позже, чем 8:15. Следовательно, он точно не успеет.
Ответ: Нет, не успеет.