Номер 6.17, страница 256 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.2. Решение линейных неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.17, страница 256.

Условие.

6.17 Какие из чисел: -3; -1; 0; 1; 2; 3 — являются решениями данного неравенства:

а) $2x + 9 < 11;$

б) $3y > y - 1;$

в) $a^2 \le 2a;$

г) $4b \ge 5b?$

Решение 1.

Решение 4.

Для каждого неравенства подставим предложенные числа ($-3; -1; 0; 1; 2; 3$) и проверим, выполняется ли оно. Альтернативно, можно сначала решить неравенство, а затем проверить, какие из предложенных чисел входят в множество его решений.

а) $2x + 9 < 11$

Сначала решим неравенство:

$2x < 11 - 9$

$2x < 2$

$x < 1$

Из предложенного списка чисел этому условию удовлетворяют: $-3, -1, 0$.

Проверим каждое число из списка подстановкой:

При $x = -3$: $2 \cdot (-3) + 9 = -6 + 9 = 3$. Неравенство $3 < 11$ верно.

При $x = -1$: $2 \cdot (-1) + 9 = -2 + 9 = 7$. Неравенство $7 < 11$ верно.

При $x = 0$: $2 \cdot 0 + 9 = 0 + 9 = 9$. Неравенство $9 < 11$ верно.

При $x = 1$: $2 \cdot 1 + 9 = 2 + 9 = 11$. Неравенство $11 < 11$ неверно.

При $x = 2$: $2 \cdot 2 + 9 = 4 + 9 = 13$. Неравенство $13 < 11$ неверно.

При $x = 3$: $2 \cdot 3 + 9 = 6 + 9 = 15$. Неравенство $15 < 11$ неверно.

Ответ: $-3, -1, 0$.

б) $3y > y - 1$

Решим неравенство:

$3y - y > -1$

$2y > -1$

$y > -0.5$

Из предложенного списка чисел этому условию удовлетворяют: $0, 1, 2, 3$.

Проверим каждое число из списка подстановкой:

При $y = -3$: $3 \cdot (-3) = -9$. Неравенство $-9 > -3 - 1$ (т.е. $-9 > -4$) неверно.

При $y = -1$: $3 \cdot (-1) = -3$. Неравенство $-3 > -1 - 1$ (т.е. $-3 > -2$) неверно.

При $y = 0$: $3 \cdot 0 = 0$. Неравенство $0 > 0 - 1$ (т.е. $0 > -1$) верно.

При $y = 1$: $3 \cdot 1 = 3$. Неравенство $3 > 1 - 1$ (т.е. $3 > 0$) верно.

При $y = 2$: $3 \cdot 2 = 6$. Неравенство $6 > 2 - 1$ (т.е. $6 > 1$) верно.

При $y = 3$: $3 \cdot 3 = 9$. Неравенство $9 > 3 - 1$ (т.е. $9 > 2$) верно.

Ответ: $0, 1, 2, 3$.

в) $a^2 \le 2a$

Решим квадратное неравенство:

$a^2 - 2a \le 0$

$a(a - 2) \le 0$

Корнями уравнения $a(a-2) = 0$ являются $a_1=0$ и $a_2=2$. Графиком функции $y=a^2-2a$ является парабола с ветвями вверх, поэтому неравенство выполняется при значениях $a$ между корнями, включая сами корни: $0 \le a \le 2$.

Из предложенного списка чисел этому условию удовлетворяют: $0, 1, 2$.

Проверим каждое число из списка подстановкой:

При $a = -3$: $(-3)^2 = 9$; $2 \cdot (-3) = -6$. Неравенство $9 \le -6$ неверно.

При $a = -1$: $(-1)^2 = 1$; $2 \cdot (-1) = -2$. Неравенство $1 \le -2$ неверно.

При $a = 0$: $0^2 = 0$; $2 \cdot 0 = 0$. Неравенство $0 \le 0$ верно.

При $a = 1$: $1^2 = 1$; $2 \cdot 1 = 2$. Неравенство $1 \le 2$ верно.

При $a = 2$: $2^2 = 4$; $2 \cdot 2 = 4$. Неравенство $4 \le 4$ верно.

При $a = 3$: $3^2 = 9$; $2 \cdot 3 = 6$. Неравенство $9 \le 6$ неверно.

Ответ: $0, 1, 2$.

г) $4b \ge 5b$

Решим неравенство:

$4b - 5b \ge 0$

$-b \ge 0$

Умножим обе части на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный:

$b \le 0$

Из предложенного списка чисел этому условию удовлетворяют: $-3, -1, 0$.

Проверим каждое число из списка подстановкой:

При $b = -3$: $4 \cdot (-3) = -12$; $5 \cdot (-3) = -15$. Неравенство $-12 \ge -15$ верно.

При $b = -1$: $4 \cdot (-1) = -4$; $5 \cdot (-1) = -5$. Неравенство $-4 \ge -5$ верно.

При $b = 0$: $4 \cdot 0 = 0$; $5 \cdot 0 = 0$. Неравенство $0 \ge 0$ верно.

При $b = 1$: $4 \cdot 1 = 4$; $5 \cdot 1 = 5$. Неравенство $4 \ge 5$ неверно.

При $b = 2$: $4 \cdot 2 = 8$; $5 \cdot 2 = 10$. Неравенство $8 \ge 10$ неверно.

При $b = 3$: $4 \cdot 3 = 12$; $5 \cdot 3 = 15$. Неравенство $12 \ge 15$ неверно.

Ответ: $-3, -1, 0$.