Номер 6.21, страница 257 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.2. Решение линейных неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.21, страница 257.

Условие.

6.21 a) $14 \le 2 - 2(x - 1)$;

б) $-3(z + 3) + 20 > 5$;

в) $6(x + 12) \ge 3(x - 4)$;

г) $4(y - 2) < 5(y - 3)$;

д) $(3y + 2) - 3(2y + 3) > 12$;

е) $5(4y + 3) - 7(3y - 4) \le 10$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $14 \le 2 - 2(x - 1)$

Сначала раскроем скобки в правой части неравенства:

$14 \le 2 - 2x + 2$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$14 \le 4 - 2x$

Перенесем слагаемое с переменной $x$ в левую часть, а число 14 в правую, изменив их знаки при переносе:

$2x \le 4 - 14$

$2x \le -10$

Разделим обе части неравенства на положительное число 2, знак неравенства при этом не изменится:

$x \le -5$

Решение можно записать в виде числового промежутка $x \in (-\infty; -5]$.

Ответ: $x \le -5$.

б) $-3(z + 3) + 20 > 5$

Раскроем скобки:

$-3z - 9 + 20 > 5$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-3z + 11 > 5$

Перенесем число 11 в правую часть с противоположным знаком:

$-3z > 5 - 11$

$-3z > -6$

Разделим обе части неравенства на отрицательное число -3, при этом изменим знак неравенства на противоположный:

$z < \frac{-6}{-3}$

$z < 2$

Решение в виде числового промежутка: $z \in (-\infty; 2)$.

Ответ: $z < 2$.

в) $6(x + 12) \ge 3(x - 4)$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$6x + 72 \ge 3x - 12$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены - в правой:

$6x - 3x \ge -12 - 72$

Приведем подобные слагаемые:

$3x \ge -84$

Разделим обе части на 3:

$x \ge -28$

Решение в виде числового промежутка: $x \in [-28; +\infty)$.

Ответ: $x \ge -28$.

г) $4(y - 2) < 5(y - 3)$

Раскроем скобки:

$4y - 8 < 5y - 15$

Перенесем слагаемые с $y$ в правую часть, а числовые слагаемые - в левую:

$15 - 8 < 5y - 4y$

Приведем подобные слагаемые:

$7 < y$

Это неравенство эквивалентно $y > 7$.

Решение в виде числового промежутка: $y \in (7; +\infty)$.

Ответ: $y > 7$.

д) $(3y + 2) - 3(2y + 3) > 12$

Раскроем скобки:

$3y + 2 - 6y - 9 > 12$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-3y - 7 > 12$

Перенесем -7 в правую часть:

$-3y > 12 + 7$

$-3y > 19$

Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства на противоположный:

$y < -\frac{19}{3}$

Решение в виде числового промежутка: $y \in (-\infty; -19/3)$.

Ответ: $y < -19/3$.

е) $5(4y + 3) - 7(3y - 4) \le 10$

Раскроем скобки:

$20y + 15 - (21y - 28) \le 10$

$20y + 15 - 21y + 28 \le 10$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-y + 43 \le 10$

Перенесем 43 в правую часть:

$-y \le 10 - 43$

$-y \le -33$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$y \ge 33$

Решение в виде числового промежутка: $y \in [33; +\infty)$.

Ответ: $y \ge 33$.