Номер 6.28, страница 258 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.2. Решение линейных неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.28, страница 258.

Условие.

6.28 Решите неравенство:

а) $5(7 - 2x) + 15 \ge 6(x - 5);$

б) $9(z + 4) - 2(6z - 8) > 2z;$

в) $7(1 - z) + 15z \le -2(z - 5) - 1;$

г) $2(x - 4) - (x - 5) \le 1 - 7(2 - x).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $5(7 - 2x) + 15 \ge 6(x - 5)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$5 \cdot 7 - 5 \cdot 2x + 15 \ge 6 \cdot x - 6 \cdot 5$

$35 - 10x + 15 \ge 6x - 30$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$50 - 10x \ge 6x - 30$

Теперь перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в правую часть, а свободные члены — в левую, изменив их знаки на противоположные:

$50 + 30 \ge 6x + 10x$

$80 \ge 16x$

Разделим обе части неравенства на 16. Так как 16 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$\frac{80}{16} \ge x$

$5 \ge x$, что эквивалентно $x \le 5$.

Решением неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 5]$.

Ответ: $x \in (-\infty; 5]$.

б) $9(z + 4) - 2(6z - 8) > 2z$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$9z + 36 - 12z + 16 > 2z$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(9z - 12z) + (36 + 16) > 2z$

$-3z + 52 > 2z$

Перенесем слагаемое $-3z$ в правую часть, изменив знак:

$52 > 2z + 3z$

$52 > 5z$

Разделим обе части на 5. Знак неравенства не меняется:

$\frac{52}{5} > z$, что эквивалентно $z < 10.4$.

Решением неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 10.4)$.

Ответ: $z \in (-\infty; 10.4)$.

в) $7(1 - z) + 15z \le -2(z - 5) - 1$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$7 - 7z + 15z \le -2z + 10 - 1$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$7 + 8z \le -2z + 9$

Перенесем слагаемые с переменной $z$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$8z + 2z \le 9 - 7$

$10z \le 2$

Разделим обе части на 10:

$z \le \frac{2}{10}$

$z \le 0.2$

Решением неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 0.2]$.

Ответ: $z \in (-\infty; 0.2]$.

г) $2(x - 4) - (x - 5) \le 1 - 7(2 - x)$

Раскроем все скобки:

$2x - 8 - x + 5 \le 1 - 14 + 7x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$(2x - x) + (-8 + 5) \le (1 - 14) + 7x$

$x - 3 \le -13 + 7x$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$-3 + 13 \le 7x - x$

$10 \le 6x$

Разделим обе части на 6:

$\frac{10}{6} \le x$

Сократим дробь:

$\frac{5}{3} \le x$, что эквивалентно $x \ge \frac{5}{3}$.

Решением неравенства является числовой промежуток $[\frac{5}{3}; +\infty)$.

Ответ: $x \in [\frac{5}{3}; +\infty)$.