Номер 1, страница 261 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.3. Решение систем линейных неравенств. Вопросы к параграфу. Глава 6. Неравенства - номер 1, страница 261.

Условие.

Найдите с помощью координатной прямой и запишите в символьной форме пересечение числовых промежутков, заданных неравенствами:

a) $x < 3$ и $x > -2;$

б) $x \ge -4$ и $x \ge 5.$

Решение 1.

Решение 4.

а) $x < 3$ и $x > -2$

Первое неравенство $x < 3$ задает на координатной прямой открытый луч, направленный влево от точки 3. В виде числового промежутка это записывается как $(-\infty; 3)$. Точка 3 не входит в промежуток, так как неравенство строгое, и на прямой её отмечают выколотой (пустой) точкой.

Второе неравенство $x > -2$ задает открытый луч, направленный вправо от точки -2. В виде числового промежутка это записывается как $(-2; +\infty)$. Точка -2 также не входит в промежуток.

Для нахождения пересечения этих промежутков изобразим их на одной координатной прямой. Отметим выколотые точки -2 и 3. Заштрихуем область левее 3 и область правее -2.

Пересечением является общая заштрихованная область, то есть все числа, которые одновременно больше -2 и меньше 3.

В символьной форме это записывается как пересечение двух множеств: $(-\infty; 3) \cap (-2; +\infty)$. Результатом является интервал $(-2; 3)$. Это можно также записать в виде двойного неравенства: $-2 < x < 3$.

Ответ: $(-2; 3)$.

б) $x \ge -4$ и $x \ge 5$

Первое неравенство $x \ge -4$ задает на координатной прямой луч, направленный вправо от точки -4, включая саму точку. В виде числового промежутка это записывается как $[-4; +\infty)$. Точка -4 входит в промежуток, так как неравенство нестрогое, и на прямой её отмечают закрашенной точкой.

Второе неравенство $x \ge 5$ задает луч, направленный вправо от точки 5, включая саму точку. В виде числового промежутка это записывается как $[5; +\infty)$. Точка 5 также закрашенная.

Изобразим оба промежутка на одной координатной прямой. Отметим закрашенные точки -4 и 5. Заштрихуем область правее -4 и область правее 5.

Пересечением является область, где обе штриховки накладываются друг на друга. Это происходит для всех чисел, которые больше или равны 5.

В символьной форме: $[-4; +\infty) \cap [5; +\infty) = [5; +\infty)$. Это можно также записать в виде неравенства: $x \ge 5$.

Ответ: $[5; +\infty)$.