Номер 6.35, страница 262 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.3. Решение систем линейных неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.35, страница 262.

Условие.

6.35 Соотнесите систему неравенств с соответствующим ей числовым промежутком:

a) $ \begin{cases} x < 1 \\ x \le 3; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} x \le -2 \\ x < 1; \end{cases} $

в) $ -2 < x < 3; $

г) $ \begin{cases} x > 1 \\ x > 3; \end{cases} $

д) $ \begin{cases} x \le 1 \\ x \ge -2; \end{cases} $

е) $ \begin{cases} x \ge -1 \\ x \ge 2. \end{cases} $

1) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

2) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

3) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

4) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

5) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

6) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Рассматриваем систему неравенств $\begin{cases} x < 1 \\ x \le 3 \end{cases}$. Решением системы является пересечение множеств решений каждого неравенства. Первое неравенство $x < 1$ задает числовой промежуток $(-\infty; 1)$. Второе неравенство $x \le 3$ задает числовой промежуток $(-\infty; 3]$. Пересечением этих двух промежутков является промежуток $(-\infty; 1)$, так как если число меньше 1, оно автоматически меньше или равно 3. На числовой прямой этот промежуток изображается в виде луча, идущего влево от выколотой (пустой) точки 1. Этому условию соответствует рисунок под номером 4.
Ответ: 4

б) Рассматриваем систему неравенств $\begin{cases} x \le -2 \\ x < 1 \end{cases}$. Решением является пересечение промежутков $(-\infty; -2]$ и $(-\infty; 1)$. Если число меньше или равно -2, оно автоматически меньше 1. Следовательно, решением системы будет более строгий промежуток $(-\infty; -2]$, что соответствует неравенству $x \le -2$. На числовой прямой это луч, идущий влево от закрашенной (сплошной) точки -2. Этому условию соответствует рисунок под номером 2.
Ответ: 2

в) Рассматриваем двойное неравенство $-2 < x < 3$. Оно означает, что значение $x$ должно быть одновременно больше -2 и меньше 3. Это соответствует числовому промежутку $(-2; 3)$. На числовой прямой это интервал, ограниченный двумя выколотыми точками -2 и 3. Этому условию соответствует рисунок под номером 3.
Ответ: 3

г) Рассматриваем систему неравенств $\begin{cases} x > 1 \\ x > 3 \end{cases}$. Решением является пересечение промежутков $(1; +\infty)$ и $(3; +\infty)$. Если число больше 3, оно автоматически больше 1. Следовательно, решением системы является более строгий промежуток $(3; +\infty)$, что соответствует неравенству $x > 3$. На числовой прямой это луч, идущий вправо от выколотой точки 3. Этому условию соответствует рисунок под номером 1.
Ответ: 1

д) Рассматриваем систему неравенств $\begin{cases} x \le 1 \\ x \ge -2 \end{cases}$. Эту систему можно записать в виде двойного неравенства $-2 \le x \le 1$. Решением является отрезок $[-2; 1]$. На числовой прямой это промежуток, ограниченный двумя закрашенными точками -2 и 1, включая сами эти точки. Этому условию соответствует рисунок под номером 5.
Ответ: 5

е) Рассматриваем систему неравенств $\begin{cases} x \ge -1 \\ x \ge 2 \end{cases}$. Решением является пересечение промежутков $[-1; +\infty)$ и $[2; +\infty)$. Если число больше или равно 2, оно автоматически больше или равно -1. Следовательно, решением системы является более строгий промежуток $[2; +\infty)$, что соответствует неравенству $x \ge 2$. На числовой прямой это луч, идущий вправо от закрашенной точки 2. Этому условию соответствует рисунок под номером 6.
Ответ: 6