Номер 6.40, страница 263 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.3. Решение систем линейных неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.40, страница 263.

Условие.

6.40 Решите двойное неравенство.

а) $3 < 3x < 18;$

б) $4 \le -2y \le 10;$

в) $-1 < 3z < 12;$

г) $0 < z + 8 < 28;$

д) $14 \le x - 1 < 15;$

е) $-2,5 < y - 2,5 \le 3.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Исходное неравенство: $3 < 3x < 18$.

Чтобы найти $x$, необходимо, чтобы в средней части неравенства остался только $x$. Для этого разделим все три части неравенства на 3:

$\frac{3}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{18}{3}$

Выполняем деление:

$1 < x < 6$

Ответ: $1 < x < 6$.

б) Исходное неравенство: $4 \le -2y \le 10$.

Чтобы найти $y$, разделим все три части неравенства на -2. Важно помнить, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные ($\le$ на $\ge$ и наоборот):

$\frac{4}{-2} \ge \frac{-2y}{-2} \ge \frac{10}{-2}$

Выполняем деление:

$-2 \ge y \ge -5$

Для удобства восприятия запишем неравенство в порядке возрастания чисел, поменяв местами левую и правую части:

$-5 \le y \le -2$

Ответ: $-5 \le y \le -2$.

в) Исходное неравенство: $-1 < 3z < 12$.

Чтобы найти $z$, разделим все три части неравенства на 3:

$\frac{-1}{3} < \frac{3z}{3} < \frac{12}{3}$

Выполняем деление:

$-\frac{1}{3} < z < 4$

Ответ: $-\frac{1}{3} < z < 4$.

г) Исходное неравенство: $0 < z + 8 < 28$.

Чтобы найти $z$, вычтем 8 из всех трех частей неравенства:

$0 - 8 < z + 8 - 8 < 28 - 8$

Выполняем вычитание:

$-8 < z < 20$

Ответ: $-8 < z < 20$.

д) Исходное неравенство: $14 \le x - 1 < 15$.

Чтобы найти $x$, прибавим 1 ко всем трем частям неравенства:

$14 + 1 \le x - 1 + 1 < 15 + 1$

Выполняем сложение:

$15 \le x < 16$

Ответ: $15 \le x < 16$.

е) Исходное неравенство: $-2,5 < y - 2,5 \le 3$.

Чтобы найти $y$, прибавим 2,5 ко всем трем частям неравенства:

$-2,5 + 2,5 < y - 2,5 + 2,5 \le 3 + 2,5$

Выполняем сложение:

$0 < y \le 5,5$

Ответ: $0 < y \le 5,5$.