Номер 6.46, страница 267 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.4. Доказательство неравенств (Узнайте больше). Глава 6. Неравенства - номер 6.46, страница 267.

Условие.

6.46 Поставьте вместо многоточия такой знак неравенства, чтобы получившееся утверждение было верным:

a) если $x \le y$, то $x - y \ldots 0;

б) если $a > c$, то $a - c \ldots 0;

в) если $a - b < 0$, то $a \ldots b;

г) если $x - y \ge 0$, то $x \ldots y;

д) если $a > b$, то $b - a \ldots 0;

е) если $c - y \le 0$, то $y - c \ldots 0.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)
Дано неравенство $x \le y$. Это означает, что $x$ меньше или равен $y$. Чтобы получить выражение $x - y$, перенесем $y$ в левую часть неравенства, изменив его знак. Это равносильно вычитанию $y$ из обеих частей неравенства. Знак неравенства при этом не меняется.
$x \le y$
$x - y \le y - y$
$x - y \le 0$
Таким образом, разность $x - y$ будет меньше или равна нулю.
Ответ: $x - y \le 0$

б)
Дано неравенство $a > c$. Это означает, что $a$ строго больше $c$. Чтобы получить выражение $a - c$, вычтем $c$ из обеих частей неравенства. Знак неравенства при этом сохранится.
$a > c$
$a - c > c - c$
$a - c > 0$
Таким образом, разность $a - c$ будет строго больше нуля.
Ответ: $a - c > 0$

в)
Дано неравенство $a - b < 0$. Чтобы сравнить $a$ и $b$, перенесем $-b$ в правую часть неравенства, изменив знак. Это равносильно прибавлению $b$ к обеим частям неравенства. Знак неравенства при этом не изменится.
$a - b < 0$
$a - b + b < 0 + b$
$a < b$
Таким образом, $a$ строго меньше $b$.
Ответ: $a < b$

г)
Дано неравенство $x - y \ge 0$. Чтобы сравнить $x$ и $y$, прибавим $y$ к обеим частям неравенства. Знак неравенства при этом сохранится.
$x - y \ge 0$
$x - y + y \ge 0 + y$
$x \ge y$
Таким образом, $x$ больше или равен $y$.
Ответ: $x \ge y$

д)
Дано неравенство $a > b$. Нам нужно определить знак выражения $b - a$.
Выражение $b - a$ является противоположным выражению $a - b$. Сначала найдем знак $a - b$.
Из $a > b$ следует, что $a - b > 0$.
Теперь умножим обе части неравенства $a - b > 0$ на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
$-1 \cdot (a - b) < -1 \cdot 0$
$-a + b < 0$
$b - a < 0$
Таким образом, разность $b - a$ будет строго меньше нуля.
Ответ: $b - a < 0$

е)
Дано неравенство $c - y \le 0$. Нам нужно определить знак выражения $y - c$.
Выражение $y - c$ является противоположным выражению $c - y$. Умножим обе части исходного неравенства $c - y \le 0$ на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный ($\le$ на $\ge$).
$-1 \cdot (c - y) \ge -1 \cdot 0$
$-c + y \ge 0$
$y - c \ge 0$
Таким образом, разность $y - c$ будет больше или равна нулю.
Ответ: $y - c \ge 0$