Номер 6.45, страница 267 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.4. Доказательство неравенств (Узнайте больше). Глава 6. Неравенства - номер 6.45, страница 267.

Условие.

6.45 Сравните a и b, если известно, что:

а) $a - b = 0,1;$

б) $a - b = -8;$

в) $b - a = 0;$

г) $b - a = \frac{1}{3};$

д) $a - b = 1 - \sqrt{5};$

е) $b - a = \sqrt{3} - 2;$

ж) $a - b = m, m > 0;$

з) $b - a = q, q \le 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Дано равенство $a - b = 0,1$.

Так как разность $a - b$ является положительным числом ($0,1 > 0$), это означает, что уменьшаемое $a$ больше вычитаемого $b$.

Следовательно, $a > b$.

Ответ: $a > b$.

б) Дано равенство $a - b = -8$.

Так как разность $a - b$ является отрицательным числом ($-8 < 0$), это означает, что уменьшаемое $a$ меньше вычитаемого $b$.

Следовательно, $a < b$.

Ответ: $a < b$.

в) Дано равенство $b - a = 0$.

Если разность двух чисел равна нулю, то эти числа равны. Из $b - a = 0$ следует, что $b = a$.

Следовательно, $a = b$.

Ответ: $a = b$.

г) Дано равенство $b - a = \frac{1}{3}$.

Так как разность $b - a$ является положительным числом ($\frac{1}{3} > 0$), это означает, что уменьшаемое $b$ больше вычитаемого $a$.

Следовательно, $b > a$, что равносильно $a < b$.

Ответ: $a < b$.

д) Дано равенство $a - b = 1 - \sqrt{5}$.

Чтобы сравнить $a$ и $b$, необходимо определить знак разности $1 - \sqrt{5}$. Сравним $1$ и $\sqrt{5}$. Возведем оба положительных числа в квадрат: $1^2 = 1$ и $(\sqrt{5})^2 = 5$. Поскольку $1 < 5$, то и $\sqrt{1} < \sqrt{5}$, то есть $1 < \sqrt{5}$.

Это означает, что разность $1 - \sqrt{5}$ отрицательна. Так как $a - b < 0$, то $a < b$.

Ответ: $a < b$.

е) Дано равенство $b - a = \sqrt{3} - 2$.

Чтобы сравнить $a$ и $b$, необходимо определить знак разности $\sqrt{3} - 2$. Сравним $\sqrt{3}$ и $2$. Возведем оба положительных числа в квадрат: $(\sqrt{3})^2 = 3$ и $2^2 = 4$. Поскольку $3 < 4$, то и $\sqrt{3} < \sqrt{4}$, то есть $\sqrt{3} < 2$.

Это означает, что разность $\sqrt{3} - 2$ отрицательна. Так как $b - a < 0$, то $b < a$, что равносильно $a > b$.

Ответ: $a > b$.

ж) Дано равенство $a - b = m$, где $m > 0$.

Разность $a - b$ равна числу $m$, которое по условию является положительным. Значит, $a - b > 0$.

Если разность $a - b$ положительна, то $a > b$.

Ответ: $a > b$.

з) Дано равенство $b - a = q$, где $q \le 0$.

Разность $b - a$ равна числу $q$, которое по условию является неположительным (меньше или равно нулю). Значит, $b - a \le 0$.

Если разность $b - a$ меньше или равна нулю, то уменьшаемое $b$ меньше или равно вычитаемому $a$, то есть $b \le a$. Это соотношение равносильно $a \ge b$.

Ответ: $a \ge b$.