Номер 6.44, страница 264 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый

ISBN: 978-5-09-106180-2

Популярные ГДЗ в 8 классе

6.3. Решение систем линейных неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.44, страница 264.

№6.44 (с. 264)
Условие. №6.44 (с. 264)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 264, номер 6.44, Условие

6.44 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Стороны треугольника выражаются различными целыми числами. Какую длину может иметь одна из его сторон, если:

а) длины двух других сторон 5 см и 4 см, а периметр не превосходит $P \le 15 \text{ см}$;

б) длины двух других сторон 8 см и 5 см, а периметр не превосходит $P \le 20 \text{ см}$?

Решение 1. №6.44 (с. 264)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 264, номер 6.44, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 264, номер 6.44, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 4. №6.44 (с. 264)

а)

Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$. По условию, их длины — это различные целые числа. Нам дано, что две стороны равны $a = 5$ см и $b = 4$ см. Длину третьей стороны обозначим как $c$.

Для существования треугольника должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны. Запишем систему неравенств:
$a + b > c \implies 5 + 4 > c \implies 9 > c$
$a + c > b \implies 5 + c > 4 \implies c > -1$ (это неравенство всегда выполняется, так как длина стороны — положительная величина)
$b + c > a \implies 4 + c > 5 \implies c > 1$

Из этих неравенств следует, что длина стороны $c$ должна находиться в интервале $1 < c < 9$.

Теперь используем второе условие: периметр $P$ не превосходит 15 см.
$P = a + b + c = 5 + 4 + c = 9 + c$
$P \le 15 \implies 9 + c \le 15$
$c \le 15 - 9$
$c \le 6$

Объединим все условия для $c$:
1. $c$ — целое число.
2. $1 < c < 9$ и $c \le 6$, что в совокупности дает $1 < c \le 6$.
3. Стороны должны быть различны, то есть $c \ne a$ и $c \ne b$. Значит, $c \ne 5$ и $c \ne 4$.

Из условия $1 < c \le 6$ возможными целыми значениями для $c$ являются 2, 3, 4, 5, 6.
Исключаем из этого списка значения 4 и 5, так как длины сторон должны быть различными.
Таким образом, возможные значения для длины третьей стороны: 2 см, 3 см и 6 см.

Ответ: третья сторона может иметь длину 2 см, 3 см или 6 см.

б)

Аналогично, пусть стороны треугольника $a=8$ см, $b=5$ см, а третья сторона равна $c$. Все стороны — различные целые числа.

Применим неравенство треугольника:
$a + b > c \implies 8 + 5 > c \implies 13 > c$
$a + c > b \implies 8 + c > 5 \implies c > -3$ (всегда верно)
$b + c > a \implies 5 + c > 8 \implies c > 3$

Из неравенств следует, что $3 < c < 13$.

Теперь используем условие про периметр: $P \le 20$ см.
$P = a + b + c = 8 + 5 + c = 13 + c$
$P \le 20 \implies 13 + c \le 20$
$c \le 20 - 13$
$c \le 7$

Объединим все условия для $c$:
1. $c$ — целое число.
2. $3 < c < 13$ и $c \le 7$, что дает $3 < c \le 7$.
3. Стороны должны быть различны, то есть $c \ne 8$ и $c \ne 5$.

Из условия $3 < c \le 7$ возможными целыми значениями для $c$ являются 4, 5, 6, 7.
Исключаем из этого списка значение 5 (значение 8 уже не входит в данный диапазон).
Таким образом, возможные значения для длины третьей стороны: 4 см, 6 см и 7 см.

Ответ: третья сторона может иметь длину 4 см, 6 см или 7 см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6.44 расположенного на странице 264 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.44 (с. 264), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.