Номер 6.43, страница 263 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.3. Решение систем линейных неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.43, страница 263.

Условие.

6.43 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ Какая из следующих ситуаций возможна, а какая — невозможна?

a) Один класс за 4 тетради по 20 р. и 12 шариковых ручек заплатил меньше 200 р., а другой класс за одну такую же тетрадь и 15 таких же шариковых ручек заплатил больше 200 р.

$4 \cdot 20 + 12y < 200$

$20 + 15y > 200$

б) Один покупатель за 3 кг огурцов, по 30 р. за килограмм, и 2 кг моркови заплатил больше 150 р., а другой покупатель за 4 кг таких же огурцов и один килограмм моркови заплатил меньше 160 р.

$3 \cdot 30 + 2y > 150$

$4 \cdot 30 + y < 160$

Решение 1.

Решение 4.

а) Пусть цена одной шариковой ручки равна $x$ рублей. Цена тетради составляет 20 рублей.
Согласно условию, первый класс заплатил за 4 тетради и 12 ручек меньше 200 рублей. Составим неравенство:
$4 \cdot 20 + 12x < 200$
$80 + 12x < 200$
$12x < 200 - 80$
$12x < 120$
$x < 10$
Это означает, что цена одной ручки должна быть меньше 10 рублей.

В то же время, второй класс заплатил за 1 тетрадь и 15 ручек больше 200 рублей. Составим второе неравенство:
$1 \cdot 20 + 15x > 200$
$20 + 15x > 200$
$15x > 200 - 20$
$15x > 180$
$x > 12$
Это означает, что цена одной ручки должна быть больше 12 рублей.

Мы получили систему из двух неравенств:
$ \begin{cases} x < 10 \\ x > 12 \end{cases} $
Эта система не имеет решений, так как не существует числа, которое одновременно меньше 10 и больше 12. Следовательно, данная ситуация невозможна.
Ответ: невозможно.

б) Пусть цена одного килограмма моркови равна $y$ рублей. Цена килограмма огурцов составляет 30 рублей.
Согласно условию, первый покупатель заплатил за 3 кг огурцов и 2 кг моркови больше 150 рублей. Составим неравенство:
$3 \cdot 30 + 2y > 150$
$90 + 2y > 150$
$2y > 150 - 90$
$2y > 60$
$y > 30$
Это означает, что цена килограмма моркови должна быть больше 30 рублей.

В то же время, второй покупатель заплатил за 4 кг огурцов и 1 кг моркови меньше 160 рублей. Составим второе неравенство:
$4 \cdot 30 + y < 160$
$120 + y < 160$
$y < 160 - 120$
$y < 40$
Это означает, что цена килограмма моркови должна быть меньше 40 рублей.

Мы получили систему из двух неравенств:
$ \begin{cases} y > 30 \\ y < 40 \end{cases} $
Эту систему можно записать в виде двойного неравенства: $30 < y < 40$.
Эта система имеет решения. Например, цена моркови может быть 35 рублей за килограмм. Проверим это значение:
1) $90 + 2 \cdot 35 = 90 + 70 = 160$. $160 > 150$ (верно).
2) $120 + 35 = 155$. $155 < 160$ (верно).
Так как существует цена моркови, при которой выполняются оба условия, данная ситуация возможна.
Ответ: возможно.