Номер 6.38, страница 262 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.3. Решение систем линейных неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.38, страница 262.

Условие.

Решите систему неравенств (6.38–6.39).

6.38 а) $\begin{cases}6y - 1 < 3y + 14 \\8 - y > 3y;\end{cases}$

б) $\begin{cases}6 - 4x \ge 4 - 3x \\7 - 3x \ge 6 - 4x;\end{cases}$

в) $\begin{cases}3z + 2 \ge 7 + 4z \\4z - 1 < 2z + 7;\end{cases}$

г) $\begin{cases}2y + 8 \le y + 4 \\2y + 8 \ge y - 1.\end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Решим данную систему неравенств. Для этого решим каждое неравенство по отдельности, а затем найдем пересечение их решений.

1) Первое неравенство:
$6y - 1 < 3y + 14$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а константы — в правую:
$6y - 3y < 14 + 1$
$3y < 15$
Разделим обе части на 3:
$y < 5$

2) Второе неравенство:
$8 - y > 3y$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в одну часть:
$8 > 3y + y$
$8 > 4y$
Разделим обе части на 4:
$2 > y$, что то же самое, что $y < 2$.

Решением системы является пересечение множеств $y < 5$ и $y < 2$. Так как второе неравенство является более строгим, оно и определяет решение системы.
Ответ: $y \in (-\infty, 2)$.

б) Решим данную систему неравенств.

1) Первое неравенство:
$6 - 4x \ge 4 - 3x$
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а константы — в левую:
$6 - 4 \ge -3x + 4x$
$2 \ge x$, или $x \le 2$.

2) Второе неравенство:
$7 - 3x \ge 6 - 4x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а константы — в правую:
$-3x + 4x \ge 6 - 7$
$x \ge -1$.

Найдем пересечение решений: $x \le 2$ и $x \ge -1$. Это означает, что $x$ должен быть больше или равен -1 и одновременно меньше или равен 2.
Ответ: $x \in [-1, 2]$.

в) Решим данную систему неравенств.

1) Первое неравенство:
$3z + 2 \ge 7 + 4z$
Перенесем слагаемые с $z$ в правую часть, а константы — в левую:
$2 - 7 \ge 4z - 3z$
$-5 \ge z$, или $z \le -5$.

2) Второе неравенство:
$4z - 1 < 2z + 7$
Перенесем слагаемые с $z$ в левую часть, а константы — в правую:
$4z - 2z < 7 + 1$
$2z < 8$
Разделим обе части на 2:
$z < 4$.

Найдем пересечение решений: $z \le -5$ и $z < 4$. Оба условия выполняются, когда выполняется более сильное условие $z \le -5$.
Ответ: $z \in (-\infty, -5]$.

г) Решим данную систему неравенств.

1) Первое неравенство:
$2y + 8 \le y + 4$
Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а константы — в правую:
$2y - y \le 4 - 8$
$y \le -4$.

2) Второе неравенство:
$2y + 8 \ge y - 1$
Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а константы — в правую:
$2y - y \ge -1 - 8$
$y \ge -9$.

Найдем пересечение решений: $y \le -4$ и $y \ge -9$. Это означает, что $y$ должен быть больше или равен -9 и одновременно меньше или равен -4.
Ответ: $y \in [-9, -4]$.