Номер 6.36, страница 262 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.3. Решение систем линейных неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.36, страница 262.

Условие.

6.36 Изобразите на координатной прямой каждое из заданных множеств (если оно не пусто):

а) $ \begin{cases} x > 1,5 \\ x < 7; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} x > 4 \\ x > 6; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} x \le 0 \\ x \le -0,5; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} x < 2 \\ x > 3; \end{cases} $

д) $ \begin{cases} x > 4 \\ x \ge -7; \end{cases} $

е) $ -2 \le x \le 5 $;

ж) $ \begin{cases} x < 7 \\ x < 1,5; \end{cases} $

з) $ \begin{cases} x \le -4 \\ x \ge -1,7; \end{cases} $

и) $ -3 \le x < 1 $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Данная система неравенств $\begin{cases} x > 1,5 \\ x < 7 \end{cases}$ задает множество чисел, которые одновременно больше $1,5$ и меньше $7$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $1,5 < x < 7$. На координатной прямой это интервал, ограниченный точками $1,5$ и $7$. Так как неравенства строгие, обе точки "выколотые" (не входят в множество), а область между ними заштрихована.
Ответ: $(1,5; 7)$

б) Система $\begin{cases} x > 4 \\ x > 6 \end{cases}$ требует, чтобы число было одновременно больше $4$ и больше $6$. Если число больше $6$, оно автоматически больше $4$. Следовательно, решением системы является более сильное неравенство: $x > 6$. На координатной прямой это луч, начинающийся в "выколотой" точке $6$ и идущий вправо, в сторону увеличения чисел.
Ответ: $(6; +\infty)$

в) Система $\begin{cases} x \le 0 \\ x \le -0,5 \end{cases}$ требует, чтобы число было одновременно меньше или равно $0$ и меньше или равно $-0,5$. Если число меньше или равно $-0,5$, оно автоматически меньше или равно $0$. Поэтому решением является неравенство $x \le -0,5$. На координатной прямой это луч, идущий влево от точки $-0,5$. Точка $-0,5$ "закрашенная", так как неравенство нестрогое и она входит в множество.
Ответ: $(-\infty; -0,5]$

г) В системе $\begin{cases} x < 2 \\ x > 3 \end{cases}$ требуется найти числа, которые одновременно меньше $2$ и больше $3$. На координатной прямой множество $x < 2$ находится левее точки $2$, а множество $x > 3$ — правее точки $3$. Эти два множества не пересекаются. Следовательно, не существует чисел, удовлетворяющих обоим условиям одновременно. Множество является пустым.
Ответ: $\emptyset$

д) Система $\begin{cases} x > 4 \\ x \ge -7 \end{cases}$ требует, чтобы число было больше $4$ и одновременно больше или равно $-7$. Любое число, которое больше $4$, автоматически удовлетворяет и второму условию ($x \ge -7$). Значит, решением системы является неравенство $x > 4$. На координатной прямой это луч, начинающийся в "выколотой" точке $4$ и идущий вправо.
Ответ: $(4; +\infty)$

е) Двойное неравенство $-2 \le x \le 5$ задает множество всех чисел, расположенных между $-2$ и $5$, включая сами эти числа. На координатной прямой это отрезок с концами в точках $-2$ и $5$. Обе точки "закрашенные", так как неравенства нестрогие.
Ответ: $[-2; 5]$

ж) В системе $\begin{cases} x < 7 \\ x < 1,5 \end{cases}$ нужно найти числа, которые меньше $7$ и одновременно меньше $1,5$. Если число меньше $1,5$, то оно заведомо меньше $7$. Таким образом, решением является более сильное неравенство $x < 1,5$. На координатной прямой это луч, идущий влево от "выколотой" точки $1,5$.
Ответ: $(-\infty; 1,5)$

з) Система $\begin{cases} x \le -4 \\ x \ge -1,7 \end{cases}$ требует найти числа, которые одновременно меньше или равны $-4$ и больше или равны $-1,7$. Поскольку $-4 < -1,7$, не существует ни одного числа, которое бы удовлетворяло обоим условиям. Множество $x \le -4$ находится левее множества $x \ge -1,7$, и они не пересекаются. Множество является пустым.
Ответ: $\emptyset$

и) Двойное неравенство $-3 \le x < 1$ задает множество всех чисел, которые больше или равны $-3$ и строго меньше $1$. На координатной прямой это полуинтервал. Точка $-3$ "закрашенная" (входит в множество), а точка $1$ — "выколотая" (не входит в множество). Штриховкой отмечается область между этими точками.
Ответ: $[-3; 1)$