Номер 2, страница 261 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.3. Решение систем линейных неравенств. Вопросы к параграфу. Глава 6. Неравенства - номер 2, страница 261.

Условие.

В каком случае говорят, что нужно решить систему неравенств? Решите систему неравенств

$$\begin{cases} 3x - 15 \ge 0 \\ 6 - 2x \ge 0 \end{cases}$$

Решение 1.

Решение 4.

В каком случае говорят, что нужно решить систему неравенств?

О необходимости решить систему неравенств говорят в том случае, когда требуется найти все значения переменной, которые одновременно удовлетворяют двум или более условиям, заданным в виде неравенств. Решением системы неравенств является множество значений переменной, при подстановке которых каждое неравенство системы обращается в верное числовое неравенство. Это множество является пересечением множеств решений всех неравенств, входящих в систему.

Ответ: Решить систему неравенств означает найти множество всех значений переменной, которые одновременно удовлетворяют каждому неравенству в системе.

Решите систему неравенств

Дана система неравенств:
$ \begin{cases} 3x - 15 \ge 0 \\ 6 - 2x \ge 0 \end{cases} $
Для решения системы необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение их решений.

Решим первое неравенство:
$3x - 15 \ge 0$
Перенесем $-15$ в правую часть неравенства с противоположным знаком:
$3x \ge 15$
Разделим обе части на $3$. Так как $3$ — положительное число, знак неравенства сохраняется:
$x \ge 5$
Множество решений первого неравенства: $x \in [5; +\infty)$.

Решим второе неравенство:
$6 - 2x \ge 0$
Перенесем $6$ в правую часть неравенства с противоположным знаком:
$-2x \ge -6$
Разделим обе части на $-2$. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства необходимо изменить на противоположный (с $\ge$ на $\le$):
$x \le \frac{-6}{-2}$
$x \le 3$
Множество решений второго неравенства: $x \in (-\infty; 3]$.

Теперь найдем пересечение полученных множеств решений: $x \in [5; +\infty)$ и $x \in (-\infty; 3]$.
Нам нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим условиям: $x \ge 5$ и $x \le 3$.
Эти два промежутка не имеют общих точек, их пересечение — пустое множество.

Ответ: $\emptyset$ (решений нет).