Номер 6.30, страница 259 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.2. Решение линейных неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.30, страница 259.

Условие.

6.30 a) $12 - y < \frac{5(y - 1)}{6};$

б) $\frac{3(4x + 3)}{5} > 4x - 3;$

В) $10z - \frac{9(3z + 7)}{4} > 33;$

Г) $\frac{1 + 8x}{11} \ge 10 - \frac{3x + 2}{2}.$

Решение 1.

Решение 4.

а) Решим неравенство $12 - y < \frac{5(y - 1)}{6}$.
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части неравенства на 6. Так как 6 — положительное число, знак неравенства не изменится.
$6 \cdot (12 - y) < 5(y - 1)$
Раскроем скобки в обеих частях:
$72 - 6y < 5y - 5$
Перенесем слагаемые, содержащие переменную $y$, в правую часть, а свободные члены — в левую, изменяя их знаки на противоположные:
$72 + 5 < 5y + 6y$
Приведем подобные слагаемые:
$77 < 11y$
Разделим обе части неравенства на 11. Знак неравенства сохранится, так как 11 > 0.
$7 < y$
Это эквивалентно записи $y > 7$.
Ответ: $y > 7$.

б) Решим неравенство $\frac{3(4x + 3)}{5} > 4x - 3$.
Умножим обе части неравенства на 5, чтобы избавиться от знаменателя. Знак неравенства не изменится.
$3(4x + 3) > 5(4x - 3)$
Раскроем скобки:
$12x + 9 > 20x - 15$
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:
$9 + 15 > 20x - 12x$
Приведем подобные слагаемые:
$24 > 8x$
Разделим обе части на 8. Знак неравенства сохранится.
$3 > x$
Это эквивалентно записи $x < 3$.
Ответ: $x < 3$.

в) Решим неравенство $10z - \frac{9(3z + 7)}{4} > 33$.
Чтобы избавиться от дроби, умножим все члены неравенства на 4. Знак неравенства не изменится.
$4 \cdot 10z - 4 \cdot \frac{9(3z + 7)}{4} > 4 \cdot 33$
$40z - 9(3z + 7) > 132$
Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед дробью:
$40z - 27z - 63 > 132$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$13z - 63 > 132$
Перенесем -63 в правую часть с противоположным знаком:
$13z > 132 + 63$
$13z > 195$
Разделим обе части на 13. Знак неравенства сохранится.
$z > \frac{195}{13}$
$z > 15$
Ответ: $z > 15$.

г) Решим неравенство $\frac{1 + 8x}{11} \ge 10 - \frac{3x + 2}{2}$.
Наименьший общий знаменатель для 11 и 2 равен 22. Умножим обе части неравенства на 22. Знак неравенства не изменится.
$22 \cdot \frac{1 + 8x}{11} \ge 22 \cdot 10 - 22 \cdot \frac{3x + 2}{2}$
$2(1 + 8x) \ge 220 - 11(3x + 2)$
Раскроем скобки в обеих частях:
$2 + 16x \ge 220 - 33x - 22$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$2 + 16x \ge 198 - 33x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$16x + 33x \ge 198 - 2$
Приведем подобные слагаемые:
$49x \ge 196$
Разделим обе части на 49. Знак неравенства сохранится.
$x \ge \frac{196}{49}$
$x \ge 4$
Ответ: $x \ge 4$.