Номер 6.25, страница 258 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.2. Решение линейных неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.25, страница 258.

Условие.

6.25 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ Решите задачу, составив по её условию неравенство:

а) Каждый гражданин в России, начиная с 18-летнего возраста, имеет право голосования на выборах в государственные органы власти. Выборы в городскую думу состоятся через 3 года. Известно, что Павел планирует участвовать в голосовании на этих выборах. Сколько лет может быть Павлу в настоящий момент?

б) Телефонная компания предлагает комбинированный тариф, по которому оплата составляет 429 р. в месяц, что включает 400 мин телефонных разговоров. Время сверх указанного стоит 0,58 р. за одну минуту. Сколько дополнительных минут может использовать клиент, если он планирует платить за телефон не больше 500 р. в месяц? Сколько всего минут в месяц могут составлять телефонные разговоры этого клиента?

Решение 1.

Решение 4.

а)

Обозначим текущий возраст Павла переменной $x$ (в годах). Согласно условию, выборы состоятся через 3 года. К тому моменту возраст Павла будет составлять $x + 3$ года. Для того чтобы иметь право голоса, гражданин должен быть не моложе 18 лет. Следовательно, возраст Павла через 3 года должен быть больше или равен 18. Составим и решим неравенство:

$x + 3 \ge 18$

Чтобы найти $x$, вычтем 3 из обеих частей неравенства:

$x \ge 18 - 3$

$x \ge 15$

Это означает, что текущий возраст Павла должен быть 15 лет или больше.

Ответ: В настоящий момент Павлу может быть 15 лет или больше.

б)

Сначала найдем, сколько дополнительных минут разговора может позволить себе клиент. Пусть $m$ — это количество дополнительных минут сверх 400, включенных в тариф. Стоимость каждой такой минуты составляет 0,58 р. Общая стоимость услуг за месяц складывается из абонентской платы (429 р.) и стоимости дополнительных минут ($0.58 \times m$). Клиент планирует платить не больше 500 р. в месяц. Составим неравенство:

$429 + 0.58m \le 500$

Решим это неравенство, чтобы найти максимальное значение $m$:

$0.58m \le 500 - 429$

$0.58m \le 71$

$m \le \frac{71}{0.58}$

$m \le 122.413...$

Поскольку оплачиваются полные минуты, максимальное количество дополнительных минут, которое может использовать клиент, равно 122.

Теперь найдем, сколько всего минут в месяц могут составлять телефонные разговоры. Для этого к минутам, включенным в тариф, прибавим максимально возможное количество дополнительных минут:

Всего минут = $400 + 122 = 522$ минуты.

Ответ: Клиент может использовать не более 122 дополнительных минут. Всего телефонные разговоры этого клиента могут составлять не более 522 минут в месяц.