Номер 6.24, страница 257 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.2. Решение линейных неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.24, страница 257.

Условие.

6.24 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Определите, при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения и при каких — отрицательные значения:

а) $y = x - 2;$

б) $y = 5 - x;$

в) $y = -1,5x;$

г) $y = 2x - 3.$

Решение 1.

Решение 4.

Чтобы определить, при каких значениях аргумента $x$ функция принимает положительные или отрицательные значения, необходимо решить неравенства $y > 0$ и $y < 0$ соответственно для каждой функции.

а)

Для функции $y = x - 2$.

1. Найдем значения $x$, при которых $y > 0$:

$x - 2 > 0$

$x > 2$

2. Найдем значения $x$, при которых $y < 0$:

$x - 2 < 0$

$x < 2$

Ответ: функция принимает положительные значения при $x > 2$, отрицательные значения при $x < 2$.

б)

Для функции $y = 5 - x$.

1. Найдем значения $x$, при которых $y > 0$:

$5 - x > 0$

$-x > -5$

$x < 5$

2. Найдем значения $x$, при которых $y < 0$:

$5 - x < 0$

$-x < -5$

$x > 5$

Ответ: функция принимает положительные значения при $x < 5$, отрицательные значения при $x > 5$.

в)

Для функции $y = -1,5x$.

1. Найдем значения $x$, при которых $y > 0$:

$-1,5x > 0$

При делении на отрицательное число ($-1,5$) знак неравенства меняется на противоположный:

$x < 0$

2. Найдем значения $x$, при которых $y < 0$:

$-1,5x < 0$

$x > 0$

Ответ: функция принимает положительные значения при $x < 0$, отрицательные значения при $x > 0$.

г)

Для функции $y = 2x - 3$.

1. Найдем значения $x$, при которых $y > 0$:

$2x - 3 > 0$

$2x > 3$

$x > \frac{3}{2}$

$x > 1,5$

2. Найдем значения $x$, при которых $y < 0$:

$2x - 3 < 0$

$2x < 3$

$x < \frac{3}{2}$

$x < 1,5$

Ответ: функция принимает положительные значения при $x > 1,5$, отрицательные значения при $x < 1,5$.