Номер 6.19, страница 257 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.2. Решение линейных неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.19, страница 257.

Условие.

ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ (6.19–6.21) Решите неравенство.

6.19 а) $5x + 2 \ge 7;$

б) $2y - 3 < 11;$

в) $-2y + 6 < -4;$

г) $-12u - 2 > 14;$

д) $-3 \ge 5x - 7;$

е) $16 > 3y - 5;$

ж) $-1 - 3z \le -1;$

з) $-\frac{1}{3}z + 7 < 3;$

и) $15 - \frac{2}{3}x \le 16.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $5x + 2 \ge 7$

Для решения неравенства перенесем слагаемое 2 в правую часть, изменив его знак:

$5x \ge 7 - 2$

$5x \ge 5$

Разделим обе части неравенства на 5 (знак неравенства не меняется, так как 5 > 0):

$x \ge \frac{5}{5}$

$x \ge 1$

Ответ: $x \in [1, +\infty)$

б) $2y - 3 < 11$

Перенесем -3 в правую часть с противоположным знаком:

$2y < 11 + 3$

$2y < 14$

Разделим обе части на 2:

$y < \frac{14}{2}$

$y < 7$

Ответ: $y \in (-\infty, 7)$

в) $-2y + 6 < -4$

Перенесем 6 в правую часть:

$-2y < -4 - 6$

$-2y < -10$

Разделим обе части на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с "<" на ">"):

$y > \frac{-10}{-2}$

$y > 5$

Ответ: $y \in (5, +\infty)$

г) $-12u - 2 > 14$

Перенесем -2 в правую часть:

$-12u > 14 + 2$

$-12u > 16$

Разделим обе части на -12, изменив знак неравенства с ">" на "<":

$u < \frac{16}{-12}$

Сократим дробь:

$u < -\frac{4}{3}$

Ответ: $u \in (-\infty, -\frac{4}{3})$

д) $-3 \ge 5x - 7$

Для удобства можно записать неравенство в виде $5x - 7 \le -3$.

Перенесем -7 в правую часть:

$5x \le -3 + 7$

$5x \le 4$

Разделим обе части на 5:

$x \le \frac{4}{5}$

Ответ: $x \in (-\infty, \frac{4}{5}]$

е) $16 > 3y - 5$

Запишем неравенство в более привычном виде: $3y - 5 < 16$.

Перенесем -5 в правую часть:

$3y < 16 + 5$

$3y < 21$

Разделим обе части на 3:

$y < \frac{21}{3}$

$y < 7$

Ответ: $y \in (-\infty, 7)$

ж) $-1 - 3z \le -1$

Перенесем -1 в правую часть:

$-3z \le -1 + 1$

$-3z \le 0$

Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства с "$\le$" на "$\ge$":

$z \ge \frac{0}{-3}$

$z \ge 0$

Ответ: $z \in [0, +\infty)$

з) $\frac{1}{3}z + 7 < 3$

Перенесем 7 в правую часть:

$\frac{1}{3}z < 3 - 7$

$\frac{1}{3}z < -4$

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби. Знак неравенства не изменится.

$z < -4 \cdot 3$

$z < -12$

Ответ: $z \in (-\infty, -12)$

и) $15 - \frac{2}{3}x \le 16$

Перенесем 15 в правую часть:

$-\frac{2}{3}x \le 16 - 15$

$-\frac{2}{3}x \le 1$

Умножим обе части на $-\frac{3}{2}$. Так как мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства "$\le$" меняется на "$\ge$":

$x \ge 1 \cdot (-\frac{3}{2})$

$x \ge -\frac{3}{2}$

Ответ: $x \in [-\frac{3}{2}, +\infty)$