Номер 3, страница 256 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.2. Решение линейных неравенств. Вопросы к параграфу. Глава 6. Неравенства - номер 3, страница 256.

Условие.

Каково множество решений неравенства:

а) $5x < 10$;

б) $5x \ge 2$;

в) $0x < 5$;

г) $0x > 5$;

д) $0x \le 0$?

Решение 4.

а)

Чтобы найти множество решений неравенства $5x < 10$, разделим обе его части на 5. Так как 5 — положительное число, знак неравенства сохраняется: $x < \frac{10}{5}$, то есть $x < 2$. Множеством решений являются все числа, меньшие 2. Ответ: $x \in (-\infty; 2)$.

б)

Для решения неравенства $5x \ge 2$ разделим обе его части на положительное число 5, сохраняя знак неравенства: $x \ge \frac{2}{5}$. Множеством решений являются все числа, большие или равные $\frac{2}{5}$. Ответ: $x \in [\frac{2}{5}; +\infty)$.

в)

В неравенстве $0x < 5$ левая часть равна 0 при любом значении $x$. Неравенство принимает вид $0 < 5$. Это верное числовое неравенство, поэтому оно справедливо для любого действительного числа $x$. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.

г)

В неравенстве $0x > 5$ левая часть всегда равна 0. Неравенство принимает вид $0 > 5$. Это неверное числовое неравенство, следовательно, оно не имеет решений ни при каком значении $x$. Ответ: решений нет ($\emptyset$).

д)

В неравенстве $0x \le 0$ левая часть всегда равна 0. Неравенство принимает вид $0 \le 0$. Это верное числовое неравенство (так как $0 = 0$), поэтому оно справедливо для любого действительного числа $x$. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.