Номер 6.14, страница 253 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.1. Свойства числовых неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.14, страница 253.

Условие.

6.14 Положительным или отрицательным является число a, если:

а) $a + 5 > b + 5$ и $b > 10;$

б) $0.5a < 0.5b$ и $b < -3;$

в) $-10a < -10b$ и $b \ge 1;$

г) $2 - a > 2 - b$ и $b \le 0?$

Решение 1.

Решение 4.

а)

Даны два неравенства: $a + 5 > b + 5$ и $b > 10$. Рассмотрим первое неравенство $a + 5 > b + 5$. Вычтем из обеих частей неравенства число 5. Согласно свойствам числовых неравенств, при прибавлении к обеим частям неравенства одного и того же числа (в данном случае -5) знак неравенства не изменится: $a + 5 - 5 > b + 5 - 5$ $a > b$ Теперь используем второе условие: $b > 10$. Так как $a > b$ и $b > 10$, то по свойству транзитивности неравенств можно сделать вывод, что $a > 10$. Любое число, которое больше 10, является положительным.

Ответ: положительным.

б)

Даны два неравенства: $0,5a < 0,5b$ и $b < -3$. Рассмотрим первое неравенство $0,5a < 0,5b$. Разделим обе части неравенства на 0,5. Так как 0,5 — положительное число, знак неравенства не изменится: $\frac{0,5a}{0,5} < \frac{0,5b}{0,5}$ $a < b$ Теперь используем второе условие: $b < -3$. Так как $a < b$ и $b < -3$, то по свойству транзитивности неравенств можно заключить, что $a < -3$. Любое число, которое меньше -3, является отрицательным.

Ответ: отрицательным.

в)

Даны два неравенства: $-10a < -10b$ и $b \ge 1$. Рассмотрим первое неравенство $-10a < -10b$. Разделим обе части неравенства на -10. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства необходимо изменить на противоположный (с «<» на «>»): $\frac{-10a}{-10} > \frac{-10b}{-10}$ $a > b$ Теперь используем второе условие: $b \ge 1$. Так как $a > b$ и $b \ge 1$, можно заключить, что $a > 1$. Любое число, которое больше 1, является положительным.

Ответ: положительным.

г)

Даны два неравенства: $2 - a > 2 - b$ и $b \le 0$. Рассмотрим первое неравенство $2 - a > 2 - b$. Вычтем из обеих частей неравенства число 2. Знак неравенства при этом не изменится: $2 - a - 2 > 2 - b - 2$ $-a > -b$ Теперь умножим (или разделим) обе части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный (с «>» на «<»): $(-a) \cdot (-1) < (-b) \cdot (-1)$ $a < b$ Теперь используем второе условие: $b \le 0$. Так как $a < b$ и $b \le 0$, можно заключить, что $a < 0$. Любое число, которое строго меньше нуля, является отрицательным.

Ответ: отрицательным.