Номер 6.18, страница 256 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.2. Решение линейных неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.18, страница 256.

Условие.

6.18 Решите неравенство и изобразите множество решений на координатной прямой:

а) $x - 11 > -1$;

б) $z + 7 < -3$;

в) $5 + x < 0$;

г) $10y > 5$;

д) $12x \le 60$;

е) $\frac{1}{6}x < -2$;

ж) $-z > 20$;

з) $-2y \le -5$;

и) $-\frac{1}{2}y \ge 11$;

Решение 1.

Решение 4.

а) $x - 11 > -1$

Чтобы решить неравенство, перенесем число $-11$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$x > -1 + 11$

$x > 10$

Множество решений на координатной прямой представляет собой интервал. На прямой отмечаем точку $10$. Поскольку неравенство строгое (знак $>$), точка изображается в виде пустого (выколотого) кружка. Все числа, которые больше $10$, находятся справа от этой точки, поэтому заштриховываем прямую вправо от $10$.

Ответ: $(10; +\infty)$

б) $z + 7 < -3$

Перенесем число $7$ из левой части в правую, изменив его знак:

$z < -3 - 7$

$z < -10$

На координатной прямой отмечаем точку $-10$. Неравенство строгое (знак <), поэтому точка выколотая. Решениями являются все числа, которые меньше $-10$, следовательно, заштриховываем область слева от точки $-10$.

Ответ: $(-\infty; -10)$

в) $5 + x < 0$

Перенесем число $5$ в правую часть неравенства с противоположным знаком:

$x < 0 - 5$

$x < -5$

На координатной прямой отмечаем выколотую точку $-5$ (так как неравенство строгое) и заштриховываем область слева от нее.

Ответ: $(-\infty; -5)$

г) $10y > 5$

Разделим обе части неравенства на положительное число $10$. Знак неравенства при этом не меняется:

$y > \frac{5}{10}$

$y > 0.5$

На координатной прямой отмечаем выколотую точку $0.5$ (так как неравенство строгое) и заштриховываем область справа от нее.

Ответ: $(0.5; +\infty)$

д) $12x \le 60$

Разделим обе части неравенства на положительное число $12$. Знак неравенства не меняется:

$x \le \frac{60}{12}$

$x \le 5$

На координатной прямой отмечаем точку $5$. Поскольку неравенство нестрогое (знак $\le$), точка изображается в виде закрашенного кружка. Решениями являются все числа, которые меньше или равны $5$, поэтому заштриховываем область слева от точки $5$, включая саму точку.

Ответ: $(-\infty; 5]$

е) $\frac{1}{6}x < -2$

Умножим обе части неравенства на положительное число $6$, чтобы избавиться от дроби. Знак неравенства не изменится:

$6 \cdot \frac{1}{6}x < -2 \cdot 6$

$x < -12$

На координатной прямой отмечаем выколотую точку $-12$ и заштриховываем область слева от нее.

Ответ: $(-\infty; -12)$

ж) $-z > 20$

Умножим (или разделим) обе части неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$(-1) \cdot (-z) < (-1) \cdot 20$

$z < -20$

На координатной прямой отмечаем выколотую точку $-20$ и заштриховываем область слева от нее.

Ответ: $(-\infty; -20)$

з) $-2y \le -5$

Разделим обе части неравенства на отрицательное число $-2$. Знак неравенства при этом меняется на противоположный:

$\frac{-2y}{-2} \ge \frac{-5}{-2}$

$y \ge 2.5$

На координатной прямой отмечаем закрашенную точку $2.5$ (так как неравенство нестрогое) и заштриховываем область справа от нее.

Ответ: $[2.5; +\infty)$

и) $-\frac{1}{2}y \ge 11$

Умножим обе части неравенства на отрицательное число $-2$. При этом знак неравенства изменится на противоположный:

$(-2) \cdot (-\frac{1}{2}y) \le 11 \cdot (-2)$

$y \le -22$

На координатной прямой отмечаем закрашенную точку $-22$ (так как неравенство нестрогое) и заштриховываем область слева от нее.

Ответ: $(-\infty; -22]$