Номер 2, страница 256 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.2. Решение линейных неравенств. Вопросы к параграфу. Глава 6. Неравенства - номер 2, страница 256.

Условие.

Решите неравенство, комментируя каждый шаг решения:

a) $5x + 8 > 6$;

б) $1 - 4x \le 9$.

Запишите ответ в виде числового промежутка. Приведите несколько примеров чисел, являющихся решениями каждого из неравенств.

Решение 4.

а) $5x + 8 > 6$

Шаг 1: Изолируем слагаемое с переменной $x$ в левой части неравенства. Для этого перенесем число 8 в правую часть, изменив его знак на противоположный.

$5x > 6 - 8$

$5x > -2$

Шаг 2: Разделим обе части неравенства на коэффициент при переменной $x$, то есть на 5. Так как 5 является положительным числом, знак неравенства ($>$) сохраняется.

$\frac{5x}{5} > \frac{-2}{5}$

$x > -0.4$

Таким образом, решением являются все числа, строго большие -0.4. В виде числового промежутка это записывается как открытый луч от -0.4 до плюс бесконечности. Скобка является круглой, так как точка -0.4 не включается в решение.

Примеры чисел, являющихся решениями: 0, 1, 5.4, 42.

Ответ: $x \in (-0.4; +\infty)$.

б) $1 - 4x \le 9$

Шаг 1: Изолируем слагаемое с переменной $x$ в левой части. Для этого перенесем число 1 в правую часть с противоположным знаком.

$-4x \le 9 - 1$

$-4x \le 8$

Шаг 2: Разделим обе части неравенства на коэффициент при переменной $x$, то есть на -4. Важно: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (в данном случае знак $\le$ меняется на $\ge$).

$\frac{-4x}{-4} \ge \frac{8}{-4}$

$x \ge -2$

Таким образом, решением являются все числа, которые больше или равны -2. В виде числового промежутка это записывается как луч, включающий начальную точку. Скобка является квадратной, так как точка -2 включается в решение (неравенство нестрогое).

Примеры чисел, являющихся решениями: -2, -1, 0, 10.

Ответ: $x \in [-2; +\infty)$.