Номер 6.20, страница 257 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.2. Решение линейных неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.20, страница 257.

Условие.

6.20 а) $3y + 7 \le 1 - 5y;$

б) $4x + 1 < 2x - 3;$

В) $5 - 4u > 2u - 4;$

Г) $1 - 2y \ge 2y - 3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Решим линейное неравенство $3y + 7 \le 1 - 5y$.

Для этого сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а свободные члены — в правой. При переносе слагаемых из одной части в другую их знаки меняются на противоположные.

$3y + 5y \le 1 - 7$

Приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства.

$8y \le -6$

Разделим обе части неравенства на 8. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства сохраняется.

$y \le -\frac{6}{8}$

Сократим дробь в правой части.

$y \le -\frac{3}{4}$

Решением является числовой промежуток от $-\infty$ до $-\frac{3}{4}$, включая $-\frac{3}{4}$.

Ответ: $y \in (-\infty; -0.75]$.

б) Решим неравенство $4x + 1 < 2x - 3$.

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую.

$4x - 2x < -3 - 1$

Упростим обе части, выполнив вычитание.

$2x < -4$

Разделим обе части на 2. Знак неравенства не меняется.

$x < \frac{-4}{2}$

$x < -2$

Решением является числовой промежуток от $-\infty$ до $-2$.

Ответ: $x \in (-\infty; -2)$.

в) Решим неравенство $5 - 4u > 2u - 4$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $u$ в правой части, а свободные члены — в левой, чтобы коэффициент при $u$ был положительным.

$5 + 4 > 2u + 4u$

Приведем подобные слагаемые.

$9 > 6u$

Разделим обе части на 6. Знак неравенства не изменится.

$\frac{9}{6} > u$

Сократим дробь и запишем неравенство в более привычном виде.

$u < \frac{3}{2}$

$u < 1.5$

Решением является числовой промежуток от $-\infty$ до $1.5$.

Ответ: $u \in (-\infty; 1.5)$.

г) Решим неравенство $1 - 2y \ge 2y - 3$.

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в правую часть, а свободные члены — в левую.

$1 + 3 \ge 2y + 2y$

Упростим обе части неравенства.

$4 \ge 4y$

Разделим обе части на 4. Знак неравенства не изменится.

$1 \ge y$

Запишем решение в стандартном виде.

$y \le 1$

Решением является числовой промежуток от $-\infty$ до $1$, включая 1.

Ответ: $y \in (-\infty; 1]$.