Номер 6.10, страница 253 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.1. Свойства числовых неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.10, страница 253.

Условие.

6.10 Не вычисляя значения суммы, сравните:

a) $0,8143 + 0,259$ и $1$;

б) $365 + 351 + 199$ и $1000$;

в) $0,243 + 0,206 + 0,248 + 0,239$ и $1$.

Образец.

Сравним $25,1 + 26,3 + 25,9 + 26,1$ и $100$:

$25,1 + 26,3 + 25,9 + 26,10 > 25 + 25 + 25 + 25 = 100$.

Значит, данная сумма больше $100$.

Решение 1.

Решение 4.

а) Для того чтобы сравнить сумму $0,8143 + 0,259$ с числом $1$, воспользуемся методом оценки. Заменим каждое слагаемое меньшим числом: $0,8143 > 0,8$ $0,259 > 0,2$ Сложив эти неравенства, получим нижнюю оценку для суммы: $0,8143 + 0,259 > 0,8 + 0,2 = 1$. Так как сумма заведомо больше $1$, то $0,8143 + 0,259 > 1$.
Ответ: $0,8143 + 0,259 > 1$.

б) Чтобы сравнить сумму $365 + 351 + 199$ с числом $1000$, оценим слагаемые сверху, заменив их бóльшими "круглыми" числами: $365 < 400$ $351 < 400$ $199 < 200$ Сложив эти неравенства, получим верхнюю оценку для суммы: $365 + 351 + 199 < 400 + 400 + 200 = 1000$. Так как сумма заведомо меньше $1000$, то $365 + 351 + 199 < 1000$.
Ответ: $365 + 351 + 199 < 1000$.

в) Чтобы сравнить сумму $0,243 + 0,206 + 0,248 + 0,239$ с числом $1$, удобно представить $1$ как сумму четырех одинаковых слагаемых: $1 = 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25$. Теперь сравним каждое слагаемое исходной суммы с числом $0,25$: $0,243 < 0,25$ $0,206 < 0,25$ $0,248 < 0,25$ $0,239 < 0,25$ Поскольку каждое слагаемое в исходной сумме меньше $0,25$, то и вся сумма будет меньше, чем сумма четырех слагаемых, равных $0,25$: $0,243 + 0,206 + 0,248 + 0,239 < 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1$. Следовательно, данная сумма меньше $1$.
Ответ: $0,243 + 0,206 + 0,248 + 0,239 < 1$.