Номер 6.32, страница 259 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.2. Решение линейных неравенств. Глава 6. Неравенства - номер 6.32, страница 259.

Условие.

6.32 a) Найдите все целые положительные решения неравенства

$2x < \sqrt{40}$.

б) Найдите все целые отрицательные решения неравенства

$-4x < \sqrt{80}$.

Решение 1.

Решение 4.

а)

Дано неравенство $2x < \sqrt{40}$. Требуется найти все целые положительные решения.

Поскольку по условию $x$ является целым положительным числом, левая часть неравенства ($2x$) положительна. Правая часть ($\sqrt{40}$) также положительна. Это позволяет нам возвести обе части неравенства в квадрат, при этом знак неравенства сохранится:

$(2x)^2 < (\sqrt{40})^2$

$4x^2 < 40$

Разделим обе части неравенства на 4:

$x^2 < 10$

Теперь нам нужно найти все целые положительные числа $x$, квадрат которых меньше 10. Целые положительные числа — это $1, 2, 3, 4, \dots$

Проверим их по порядку:
Если $x=1$, то $x^2 = 1^2 = 1$. Так как $1 < 10$, $x=1$ является решением.
Если $x=2$, то $x^2 = 2^2 = 4$. Так как $4 < 10$, $x=2$ является решением.
Если $x=3$, то $x^2 = 3^2 = 9$. Так как $9 < 10$, $x=3$ является решением.
Если $x=4$, то $x^2 = 4^2 = 16$. Так как $16 > 10$, $x=4$ не является решением.

Для всех последующих целых чисел ($x > 4$) их квадраты будут еще больше, и, следовательно, они также не будут являться решениями.
Таким образом, целыми положительными решениями неравенства являются числа 1, 2, 3.

Ответ: 1, 2, 3.

б)

Дано неравенство $-4x < \sqrt{80}$. Требуется найти все целые отрицательные решения.

Поскольку по условию $x$ является целым отрицательным числом, то произведение $-4x$ будет положительным. Правая часть неравенства ($\sqrt{80}$) также положительна. Мы можем возвести обе части неравенства в квадрат, сохранив знак неравенства:

$(-4x)^2 < (\sqrt{80})^2$

$16x^2 < 80$

Разделим обе части неравенства на 16:

$x^2 < \frac{80}{16}$

$x^2 < 5$

Теперь нам нужно найти все целые отрицательные числа $x$, квадрат которых меньше 5. Целые отрицательные числа — это $-1, -2, -3, \dots$

Проверим их по порядку:
Если $x=-1$, то $x^2 = (-1)^2 = 1$. Так как $1 < 5$, $x=-1$ является решением.
Если $x=-2$, то $x^2 = (-2)^2 = 4$. Так как $4 < 5$, $x=-2$ является решением.
Если $x=-3$, то $x^2 = (-3)^2 = 9$. Так как $9 > 5$, $x=-3$ не является решением.

Для всех последующих целых отрицательных чисел ($x < -3$) их квадраты будут еще больше, и они не будут являться решениями.
Таким образом, целыми отрицательными решениями неравенства являются числа -1 и -2.

Ответ: -2, -1.