Номер 7, страница 246 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 5. Функции - номер 7, страница 246.

Условие.

7 Функция задана графиком на отрезке $[-6; 6]$. Выпишите номера верных утверждений:

1) $f(0) = -4$

2) наибольшее значение функции равно 4

3) $-4$ и $4$ – нули функции

4) функция принимает положительные значения при $-4 < x \le 6$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи необходимо проанализировать график функции $y=f(x)$ на отрезке $[-6; 6]$, который не был предоставлен. Без визуального представления графика невозможно однозначно определить, какие из утверждений верны. Ниже приводится подробный анализ того, как проверить каждое утверждение при наличии графика.

1) f(0) = -4

Чтобы проверить это утверждение, нужно найти на графике точку с абсциссой $x=0$ (это точка пересечения графика с осью $y$) и определить ее ординату. Если ордината этой точки равна -4, то есть график проходит через точку с координатами $(0; -4)$, то утверждение верно.

Ответ: Невозможно определить без графика.

2) наибольшее значение функции равно 4

Чтобы проверить это утверждение, нужно найти самую высокую точку графика на всем заданном отрезке $[-6; 6]$. Наибольшее значение функции — это ордината ($y$) этой точки. Если максимальное значение $y$ на графике равно 4 (т.е. $y_{max} = 4$), то утверждение верно. Необходимо убедиться, что на отрезке нет точек, где значение функции превышает 4.

Ответ: Невозможно определить без графика.

3) -4 и 4 - нули функции

Нули функции — это значения аргумента $x$, при которых значение функции $f(x)$ равно нулю. Графически это точки пересечения графика с осью абсцисс (осью $x$). Нужно посмотреть, пересекает ли график ось $x$ в точках $x=-4$ и $x=4$. Если $f(-4)=0$ и $f(4)=0$, то утверждение верно.

Ответ: Невозможно определить без графика.

4) функция принимает положительные значения при -4 < x ≤ 6

Это утверждение означает, что для всех значений $x$ из интервала $(-4; 6]$ график функции должен находиться строго выше оси абсцисс, то есть $f(x) > 0$. Нужно проверить на графике, где он расположен относительно оси $x$ на указанном интервале. Если на всем этом промежутке график лежит выше оси $x$, то утверждение верно. Стоит отметить, что данное утверждение находится в противоречии с утверждением 3: если $x=4$ является нулем функции, то $f(4)=0$, и, следовательно, в этой точке функция не принимает положительное значение. Таким образом, утверждения 3 и 4 не могут быть верными одновременно.

Ответ: Невозможно определить без графика.