Номер 9, страница 246 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 5. Функции - номер 9, страница 246.

Условие.

9 Какая функция не является линейной?

1) $y = \frac{x}{3}$

2) $y = 1 - 5x$

3) $y = \frac{4}{x}$

4) $y = -0.2x$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Графиком линейной функции является прямая линия. Чтобы определить, какая из предложенных функций не является линейной, проанализируем каждую из них.

1) $y = \frac{x}{3}$

Эту функцию можно представить в виде $y = \frac{1}{3}x$. Данное уравнение соответствует стандартному виду линейной функции $y = kx + b$, где коэффициент $k = \frac{1}{3}$ и $b = 0$. Следовательно, эта функция является линейной.

2) $y = 1 - 5x$

Эту функцию можно представить в виде $y = -5x + 1$. Данное уравнение соответствует стандартному виду линейной функции $y = kx + b$, где коэффициент $k = -5$ и $b = 1$. Следовательно, эта функция является линейной.

3) $y = \frac{4}{x}$

В этой функции переменная $x$ находится в знаменателе. Такую функцию нельзя представить в виде $y = kx + b$, так как она содержит деление на переменную. Это функция обратной пропорциональности, которую можно записать как $y = 4x^{-1}$. В линейной функции переменная $x$ должна быть в первой степени. Графиком этой функции является гипербола, а не прямая. Следовательно, эта функция не является линейной.

4) $y = -0,2x$

Эту функцию можно представить в виде $y = -0,2x + 0$. Данное уравнение соответствует стандартному виду линейной функции $y = kx + b$, где коэффициент $k = -0,2$ и $b = 0$. Следовательно, эта функция является линейной.

Таким образом, единственная функция из предложенных, которая не является линейной — это функция под номером 3.

Ответ: 3