Номер 7, страница 245 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 5. Функции - номер 7, страница 245.

Условие.

7 Постройте график функции:

а) $y = -\frac{1}{3}x$;

б) $y = 1.5x + 6$;

В) $y = -0.5x + 1.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для построения графика функции $y = -\frac{1}{3}x$ нужно выполнить следующие действия. Это линейная функция (прямая пропорциональность), ее график — прямая, проходящая через начало координат.

1. Первая точка графика — это начало координат $(0; 0)$.

2. Для нахождения второй точки выберем удобное значение аргумента $x$, например $x = 3$:
$y = -\frac{1}{3} \cdot 3 = -1$.
Вторая точка — $(3; -1)$.

Отметив точки $(0; 0)$ и $(3; -1)$ на координатной плоскости и проведя через них прямую, мы получим искомый график. Так как угловой коэффициент $k = -\frac{1}{3} < 0$, функция является убывающей.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(3; -1)$.

б) Для построения графика функции $y = 1.5x + 6$ найдем две точки, через которые проходит прямая. Удобнее всего найти точки пересечения с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$, подставив $x=0$:
$y = 1.5 \cdot 0 + 6 = 6$.
Точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0; 6)$.

2. Найдем точку пересечения с осью $Ox$, подставив $y=0$:
$0 = 1.5x + 6$
$1.5x = -6$
$x = \frac{-6}{1.5} = -4$.
Точка пересечения с осью $Ox$ имеет координаты $(-4; 0)$.

Отметив точки $(0; 6)$ и $(-4; 0)$ на координатной плоскости и проведя через них прямую, мы получим искомый график. Так как угловой коэффициент $k = 1.5 > 0$, функция является возрастающей.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; 6)$ и $(-4; 0)$.

в) Для построения графика функции $y = -0.5x + 1$ найдем точки пересечения прямой с осями координат.

1. Точка пересечения с осью $Oy$ (при $x=0$):
$y = -0.5 \cdot 0 + 1 = 1$.
Координаты точки: $(0; 1)$.

2. Точка пересечения с осью $Ox$ (при $y=0$):
$0 = -0.5x + 1$
$0.5x = 1$
$x = \frac{1}{0.5} = 2$.
Координаты точки: $(2; 0)$.

Отметив точки $(0; 1)$ и $(2; 0)$ на координатной плоскости и проведя через них прямую, мы получим искомый график. Так как угловой коэффициент $k = -0.5 < 0$, функция является убывающей.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; 1)$ и $(2; 0)$.