Номер 5, страница 244 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 5. Функции - номер 5, страница 244.

Условие.

5 По графику функции (см. рис. справа) определите:

а) нули функции;

б) значения аргумента, при которых функция положительна;

в) промежуток, на котором функция убывает;

г) наибольшее значение функции.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) нули функции;

Нули функции – это значения аргумента (координаты $x$), при которых значение функции (координата $y$) равно нулю. Графически это точки пересечения графика с осью абсцисс (осью $Ox$).

Из графика видно, что функция пересекает ось $Ox$ в точках с абсциссами $x_1 = -1.5$ и $x_2 = 1.5$.

Ответ: -1.5; 1.5.

б) значения аргумента, при которых функция положительна;

Функция положительна ($y > 0$) на тех промежутках, где её график расположен выше оси абсцисс ($Ox$).

Согласно графику, это происходит между нулями функции, то есть при $x$ от -1.5 до 1.5, не включая концы интервала, так как в этих точках функция равна нулю.

Таким образом, функция положительна при $x \in (-1.5, 1.5)$.

Ответ: $x \in (-1.5, 1.5)$.

в) промежуток, на котором функция убывает;

Функция убывает на том промежутке, где с увеличением аргумента $x$ значение функции $y$ уменьшается. На графике это соответствует движению "вниз" при чтении слева направо.

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы является точкой максимума. Слева от вершины функция возрастает, а справа – убывает.

Координаты вершины параболы: $x=0, y=4$. Следовательно, функция убывает на промежутке от $x=0$ до $+\infty$.

Ответ: $[0, +\infty)$.

г) наибольшее значение функции.

Наибольшее значение функции – это максимальная ордината (координата $y$) на всем графике. Для данной параболы это ордината её вершины.

Из графика видно, что вершина находится в точке $(0, 4)$. Таким образом, наибольшее значение функции равно 4.

Ответ: 4.