Номер 9, страница 243 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 5. Функции - номер 9, страница 243.

Условие.

9 При каких значениях $k$ функция $y = kx + 1$ является возрастающей? убывающей? Приведите пример возрастающей линейной функции; убывающей линейной функции. В каждом случае изобразите схематически её график.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

При каких значениях k функция y = kx + 1 является возрастающей?

Линейная функция общего вида $y = kx + b$ является возрастающей, если её угловой коэффициент $k$ (коэффициент при переменной $x$) положителен. Это означает, что при увеличении значения аргумента $x$ значение функции $y$ также увеличивается.
Для функции $y = kx + 1$ это условие выполняется, когда $k > 0$.
Ответ: функция является возрастающей при $k > 0$.

При каких значениях k функция y = kx + 1 является убывающей?

Линейная функция является убывающей, если её угловой коэффициент $k$ отрицателен. В этом случае при увеличении значения аргумента $x$ значение функции $y$ уменьшается.
Для функции $y = kx + 1$ это условие выполняется, когда $k < 0$.
Ответ: функция является убывающей при $k < 0$.

Пример возрастающей линейной функции и её схематический график

Для примера возрастающей функции выберем любое положительное значение $k$, например, $k = 2$.
Получаем функцию: $y = 2x + 1$.
График этой функции — это прямая линия. Все графики вида $y=kx+1$ проходят через точку $(0,1)$ на оси ординат. Так как $k=2 > 0$, график будет направлен вверх при движении слева направо.

Ответ: пример возрастающей функции: $y = 2x + 1$.

Пример убывающей линейной функции и её схематический график

Для примера убывающей функции выберем любое отрицательное значение $k$, например, $k = -2$.
Получаем функцию: $y = -2x + 1$.
График этой функции также проходит через точку $(0,1)$, но так как $k=-2 < 0$, график будет направлен вниз при движении слева направо.

Ответ: пример убывающей функции: $y = -2x + 1$.