Номер 8, страница 243 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 5. Функции - номер 8, страница 243.

Условие.

8 Что является графиком линейной функции?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые действительные числа (коэффициенты).

Графиком такой функции в прямоугольной системе координат ($xOy$) является прямая линия. Каждая точка этой прямой имеет координаты $(x, y)$, которые связаны уравнением $y = kx + b$. Положение и наклон прямой полностью определяются коэффициентами $k$ и $b$.

• Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом. Он отвечает за угол наклона прямой относительно положительного направления оси абсцисс ($Ox$).
  - Если $k > 0$, то функция возрастает, а прямая образует острый угол с положительным направлением оси $Ox$.
  - Если $k < 0$, то функция убывает, а прямая образует тупой угол с положительным направлением оси $Ox$.
  - Если $k = 0$, то функция принимает вид $y = b$, и ее график — это прямая, параллельная оси $Ox$ (или совпадающая с ней при $b=0$).

• Коэффициент $b$ называется свободным членом. Он показывает ординату точки, в которой график функции пересекает ось ординат ($Oy$). Эта точка имеет координаты $(0, b)$.

Частным случаем линейной функции при $b=0$ является прямая пропорциональность, задаваемая формулой $y = kx$. График такой функции — это прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$.

Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух любых точек, удовлетворяющих её уравнению, и провести через них прямую. Например, можно найти точки пересечения с осями координат.

Ответ: Графиком линейной функции является прямая линия.